Механика. Гурин В.В - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

215
Линию
nn
, представляю-
щую собой подвижную центрои-
ду, называют производящей пря-
мой, а окружность радиуса
b
r
, по
которой она перекатывается, –
эволютой или основной окружно-
стью, являющейся неподвижной
центроидой.
Начальная точка эвольвен-
ты А
0
, лежащая на основной ок-
ружности, называется начальной
точкой заострения или точкой
возврата.
Из условия образования
эвольвенты мгновенный центр
вращения производящей прямой в положении
i i
n n
совпадает с точкой
М, поэтому точка М является центром кривизны, а отрезок
AM
–
радиусом кривизны эвольвенты в точке А. Отсюда следует, что произ-
водящая прямая в каждом своем положении является нормалью к обра-
зуемой ей эвольвенте, а эволюта является геометрическим местом
центров кривизн эвольвенты.
Рассмотрим параметры эвольвенты и установим зависимости меж-
ду ними.
Угол развернутости эвольвенты между нормалями к эвольвенте в
ее предельной, принадлежащей основной окружности, и рассматривае-
мой точках:
0
0
b
A M
A OM
r
Учитывая, что
0
A M
=
AM
, так как прямая перекатывается по ок-
ружности без скольжения, а
tg
b
AM r
, получаем:
tg
, (4.3.4)
где
– профильный угол эвольвенты, т.е. угол между текущим ради-
ус-вектором ОА и касательной KK к эвольвенте в точке А, равный углу
между радиус-вектором ОА и радиусом ОМ основной окружности, про-
веденным в точку М касания производящей прямой.
Радиус кривизны эвольвенты:
tg
b
AM r
. (4.3.5)
Текущий радиус-вектор точки эвольвенты:
90°
A
Эволюта
n
i
O
r
b
M
Эвольвента
90°
n
A
0
r
i
K
K
n
n
i
Рис. 4.3.9

Страницы