Механика. Гурин В.В - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

80
Для простоты предположим, что грань
ab
элемента неподвижна
(рис. 2.4.2). Тогда при смещении правой грани сила
bdy
(где b – тол-
щина элемента) совершит работу на перемещении
dx
. Следовательно,
потенциальная энергия деформации, накопленная в элементе, равна:
.
2
dx
dU bdy
Удельная потенциальная энергия:
2
p
dU
u
.
Выразив
через
по закону Гука (2.4.3), получим:
2
2
p
u
G
. (2.4.8)
Множитель
1
2
принят потому, что сила прямо пропорциональна
смещению.
С другой стороны, потенциальная энергия может быть выражена
через главные нормальные напряжения. Из формулы (2.3.63) для плос-
кого напряженного состояния, каким является чистый сдвиг, пола-
гая
2
0
, получаем:
2 2
1 3 1 3
2
2
p
u
E
. (2.4.9)
Но главные напряжения при сдвиге равны
1
,
3
,
следовательно,
2
1
p
u E
. (2.4.10)
Так как величина энергии не должна зависеть от ориентирования
граней элемента, то, приравнивая правые части выражений (2.4.8)
и (2.4.9), получаем:
2
2
1
2
G E
. (2.4.11)
Отсюда найдем зависимость между модулем сдвига G, модулем
упругости первого рода E и коэффициентом Пуассона
:
2 1
E
G
. (2.4.12)

Страницы