Механика. Гурин В.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

85
тельные напряжения равны нулю. Наибольшие касательные напряжения
будут в точках сечения, расположенных у поверхности стержня.
Зная закон распределения касательных напряжений, можно опреде-
лить их величину из условия, что крутящий момент в сечении представля-
ет собой равнодействующий момент касательных напряжений в сечении:
к
A
T dA
, (2.5.4)
где
dA
– элементарный крутящий момент внутренних сил, дейст-
вующих по площадке
dA
.
Подставив в (2.5.4) значение напряжений из формулы (2.5.3), получим:
2
к
.
A
d
dx
(2.5.5)
Величина
2
A
dA
называется полярным моментом инерции сечения
и обозначается
p
J
.
Для круглого сплошного сечения:
4
32
p
d
J
. (2.5.6)
Тогда:
к
p
T
d
dx GJ
. (2.5.7)
Подставляя значение
d
dx
в формулу (2.5.3), получим:
к
p
T
J
.
В частном случае, когда на стержень действует один внешний
скручивающий момент T (рис. 2.5.9), из условия равновесия отсеченной
части стержня получим:
к
T T
.
Таким образом, окончательная
формула для определения касательных
напряжений при кручении имеет вид:
к
p
T
J
. (2.5.8)
Как видно из этой формулы, в точках, одинаково удаленных от
центра сечения, напряжения
одинаковы.
Наибольшие напряжения в точках у контура сечения равны:
a
a
Tк
T
dA
T
Рис. 2.5.9

Страницы