Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

f S
t = (s
1
, . . . , s
n
; s
0
) f t A = (A
i
)
i∈S
f : A
s
1
× . . . × A
s
n
→ A
s
0
.
A
s
0
t = (s
0
)
r S
t = (s
1
, . . . , s
m
) r t A = (A
i
)
i∈S
r : A
s
1
× . . . × A
s
n
→ {1, 0}.
A = (A
i
)
i∈S
Op A Rel A
Op
t
A Rel
t
A t
6.6. Ìíîãîîñíîâíûå ñèñòåìû                                                           133


   Ïðè îïðåäåëåíèè ìíîãîñîðòíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ñèñòåì àíàëîãîì ïîíÿòèÿ àðíîñòè
îïåðàöèè èëè îòíîøåíèÿ ñëóæèò èõ òèï.
   Òèï ìíîãîñîðòíîé îïåðàöèè f åñòü êîðòåæ ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà ñîðòîâ S âèäà
t = (s1 , . . . , sn ; s0 ). Îïåðàöèÿ f âûøåóêàçàííîãî òèïà t íà êîìïëåêòå A = (Ai )i∈S 
ýòî îòîáðàæåíèå
                                     f : As1 × . . . × Asn → As0 .
Òèï íóëüàðíîé îïåðàöèè, âûäåëÿþùåé ýëåìåíò âî ìíîæåñòâå As0 , åñòü t = (s0 ).
   Òèï ìíîãîñîðòíîãî îòíîøåíèÿ r åñòü êîðòåæ ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà ñîðòîâ S âèäà
t = (s1 , . . . , sm ). Îòíîøåíèå r âûøåóêàçàííîãî òèïà t íà êîìïëåêòå A = (Ai )i∈S 
ýòî îòîáðàæåíèå
                                 r : As1 × . . . × Asn → {1, 0}.
   Äëÿ äàííîãî êîìïëåêòà A = (Ai )i∈S ñîâîêóïíîñòè Op A è Rel A ñóòü îáúåäèíåíèÿ
íåïåðåñåêàþùèõñÿ ñîâîêóïíîñòåé îïåðàöèé Op t A è Rel t A òèïîâ t.
   Íà ìíîãîñîðòíûå àëãåáðàè÷åñêèå ñèñòåìû ïåðåíîñÿòñÿ ïîíÿòèÿ ñîãëàñîâàííîñòè îòîá-
ðàæåíèé ñèñòåì ñ îïåðàöèÿìè è îòíîøåíèÿìè (àíàëîã îïðåäåëåíèÿ 6.4), ôàêòîðñèñòåì è
ãîìîìîðôèçìîâ ðàçëè÷íûõ âèäîâ (àíàëîã îïðåäåëåíèÿ 6.5). Ïðè ýòîì îêàçûâàþòñÿ âåðíû
àíàëîãè òåîðåì î ãîìîìîðôèçìå è èçîìîðôèçìàõ ñèñòåì, à òàêæå òåîðåìà 6.4 Áèðêãîôà.

Страницы