Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

hdi
ha, ci
d
ha, bi hci
c
hai hbi
a
b
∅
P
J(P ) J
0
(P )
P J(P ) J
0
(P )
P v
w P P
]
P
∼
=
P
]
P
P
]
P
x
2
x
1
x
3
y
2
y
4
x
1
x
3
x
2
y
1
y
3
Z
3
Z
]
3
Z
4
58                                                      Ãëàâà 3. ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà



                                                                                    hdi



                                                                                ha, ci
                                                                                         [[
                                                                                          [
                                     [[
                                                                  [[[
                                 d                                ha, bi                         hci
                             h            [[                                                
                        h hh                                                            
                     hh                                       [[
                                               c        hai                         hbi
                                                                                
                  hhh                                            [ 
              a                                b                      ∅



                                 P                                         J(P ) è J0 (P )


          Ðèñ. 3.5: ×.ó. ìíîæåñòâà P è J(P ) (ïîäìíîæåñòâî J0 (P ) âûäåëåíî)

Äâîéñòâåííîñòü. Åñëè P  ÷.ó. ìíîæåñòâî ñ ïîðÿäêîì v, òî ÷.ó. ìíîæåñòâî ñ òåì æå
íîñèòåëåì è ïîðÿäêîì w íàçîâ¼ì äóàëüíûì èëè äâîéñòâåííûì ê P è îáîçíà÷èì P ] .
Åñëè P ∼= P ] , òî ÷.ó. ìíîæåñòâî P íàçûâàþò ñàìîäâîéñòâåííûì.
   Äèàãðàììà Õàññå ìíîæåñòâà P ] åñòü äèàãðàììà ÷.ó. ìíîæåñòâà P ïåðåâ¼ðíó-
òàÿ ââåðõ íîãàìè, ïðè ýòîì äèàãðàììû ñàìîäâîéñòâåííûõ ìíîæåñòâ íå èçìåíÿòñÿ.
Íà ðèñ. 3.6 ïîêàçàíû äèàãðàììû Õàññå ÷.ó. ìíîæåñòâ, êîòîðûå áóäåì íàçûâàòü çèã-
çàãàìè, ïðè÷¼ì äâà ïåðâûå ÷.ó. ìíîæåñòâà äâîéñòâåííû äðóã äðóãó, à ïîñëåäíåå  ñà-
ìîäâîéñòâåííî.



                      [[   x2                     x1
                                                        [[             
                                                                           x3             y2
                                                                                               [[ y4
                         [                                [                                      [
                                                                   
             x1                           x3                   x2                         y1       y3



                            Z3                                 Z3]                        Z4


                                     Ðèñ. 3.6: Äèàãðàììû Õàññå çèãçàãîâ

     ßñíî, ÷òî ê ÷.ó. ìíîæåñòâàì ïðèìåíèì ñëåäóþùèé
Ïðèíöèï äâîéñòâåííîñòè (äëÿ ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûõ ìíîæåñòâ). Ëþáîå
óòâåðæäåíèå, èñòèííîå â ÷.ó. ìíîæåñòâå, îñòà¼òñÿ èñòèííûì â ÷.ó. ìíîæåñòâå,
äóàëüíîì ê íåìó.

Страницы