Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

{ˆp
k
} =
m
k
(m − m
k
)
(m − 1)(m + v)
2
, k = 1, v .
©
γ
i
= γ(x
i
)
ª
m
i=m
= ¯γ
m
γ
i
x
i
γ
i
> 1 x
i
x
i
x
i
x
i
p
i
γ
i
x
i
f
∗
(x
i
) γ
i
x
i
x
i
f
∗
(x
i
), i = 1, 2, . . . , m
γ
i
, 6= const, i = 1, m {x
i
}
m
i=1
m
P (X) X {γ
1
, γ
2
, . . . , γ
m
}
P (X)
x
i
γ
i
, > 1, i = 1, m
min γ
i
γ
i
− 1 x
i
x
i
γ
0
i
= γ
i
− 1, i = 1, m
à èõ íåñìåù¼ííûå îöåíêè 

                                             mk (m − mk )
                               D{p̂k } =                   , k = 1, v .
                                           (m − 1)(m + v)2

5.2.4 Ñëó÷àé íåðàâíûõ âåñîâ ïðåöåäåíòîâ
Ïåðåéäåì òåïåðü ê ðàññìîòðåíèþ ñëó÷àÿ, êîãäà ïðåöåäåíòíàÿ ©           ªmèíôîðìàöèÿ âêëþ÷àåò
â ñåáÿ âåêòîð âåñîâ ýêçàìåíàöèîííûõ ýëåìåíòîâ γi = γ(xi ) i=m = γ̄m , ãäå íå âñå
êîìïîíåíòû ðàâíû.
     Çíà÷åíèå γi ïîêàçûâàåò âàæíîñòü èëè ÷àñòîòó âñòðå÷àåìîñòè ïðåöåäåíòà xi . ×àñòî
çàêàç÷èê, ãîòîâÿ èñõîäíûå äàííûå äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ è æåëàÿ äàòü
êàê ìîæíî áîëåå ïîëíîå è êîìïàêòíîå îïèñàíèå ïðîñòðàíñòâà îáðàçîâ, íàìåðåííî èëè
âûíóæäåííî27 ïðåäîñòàâëÿåò ðàçðàáîò÷èêó ñïèñîê ïðåöåäåíòîâ áîëåå-ìåíåå ðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåë¼ííûõ ïî ïðîñòðàíñòâó îáðàçîâ, óêàçûâàÿ áîëüøóþ èëè ìåíüøóþ òèïè÷íîñòü
äàííîãî ïðåöåäåíòà ñ ïîìîùüþ ïðèïèñûâàíèÿ åìó ñîîòâåòñòâóþùåãî âåñà. Ýòîò ïðè¼ì
ìîæåò ñóùåñòâåííî ïîíèçèòü îáú¼ì ïðåäîñòàâëÿåìîé ïðåöåäåíòíîé èíôîðìàöèè áåç
ïîòåðè å¼ ðåïðåçåíòàòèâíîñòè.
     Çàìåòèì, ÷òî âàæíîñòü èëè òèïè÷íîñòü γi > 1 äàííîãî ïðåöåäåíòà xi ìîæíî
òðàêòîâàòü êàê çàäàíèå ¾äîïîëíèòåëüíûõ ïðåöåäåíòîâ¿ âáëèçè xi ñ àíàëîãè÷íûìè
ïðèçíàêàìè, è òàê, ÷òî äîïîëíèòåëüíûå ïðåöåäåíòû âñåãäà êëàññèôèöèðóþòñÿ òàêæå, êàê
è xi . Óêàçàííûå ¾äîïîëíèòåëüíûå ïðåöåäåíòû¿ íàçîâåì êâàçèïðåöåäåíòàìè. Äëÿ òî÷íîãî
ñîîòâåòñòâèÿ ñ èíôîðìàöèåé, çàëîæåííîé â âåñàõ, èõ ÷èñëî íå îáÿçàíî áûòü öåëûì.
Äåéñòâèòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå òà èëè èíàÿ êëàññèôèêàöèÿ xi ïðèâåäåò ê ñîîòâåòñòâóþùåìó
óâåëè÷åíèþ îöåíêè âåðîÿòíîñòè pi , ÷òî ïîâûñèò å¼ âêëàä â âåëè÷èíó ñðåäíåãî ðèñêà (4)
è îòðàçèò, òàêèì îáðàçîì, çíà÷èìîñòü äàííîãî ïðåöåäåíòà. Çàìåòèì, ÷òî âîçìîæíîñòü
òàêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ èíôîðìàöèè î âåñàõ âûòåêàåò èç ãèïîòåçû êîìïàêòíîñòè.
     ßñíî, îäíàêî, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðè îñòàþùåéñÿ âåðíîé ãèïîòåçå
ïðåäñòàâèòåëüíîñòè, å¼ ôîðìà â âèäå ¾Ãèïîòåçà 1¿ óæå ñòàíîâèòñÿ íåäîñòàòî÷íîé.
Ïîýòîìó äëÿ îáîñíîâàíèÿ îïðåäåëåíèÿ íàäåæíîñòè âûáðàííîãî ð.ï. äàííóþ ãèïîòåçó
íóæíî äîïîëíèòü ïðåäïîëîæåíèÿìè îòíîñèòåëüíî èìåþùåãîñÿ âèäà ïðåöåäåíòíîé
èíôîðìàöèè.
     Íàøå îñíîâíîå ïðåäïîëîæåíèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî âåñà îáðàçîâ γi ÷åðåç êîëè÷åñòâà
êâàçèïðåöåäåíòîâ îïèñûâàþò âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ îáðàçîâ â îêðåñòíîñòÿõ xi ñ òåì æå
çíà÷åíèåì èñòèííîãî êëàññèôèêàòîðà f ∗ (xi ). Òî÷íåå, ìû ñ÷èòàåì, ÷òî âåñà γi îáðàçîâ xi
ëèíåéíî è àääèòèâíî ñâÿçàíû ñ âåðîÿòíîñòÿìè ïîÿâëåíèÿ â ïðîöåññå êëàññèôèêàöèè íà
ïðàêòèêå íîâûõ îáðàçîâ â îêðåñòíîñòÿõ xi ñ òåì æå çíà÷åíèåì èñòèííîãî êëàññèôèêàòîðà
f ∗ (xi ), i = 1, 2, . . . , m. Êîíêðåòíî, ìû äîïîëíÿåì Ãèïîòåçó 1 íèæåñëåäóþùåé Ãèïîòåçîé 2.

Ãèïîòåçà 2. Ïðè íåðàâíûõ âåñàõ γi , 6= const, i = 1, m, íàáîð ïðåöåäåíòîâ {xi }m
                                                                               i=1
íå ÿâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèåé íåçàâèñèìîé âûáîðêè m ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí èç ãåíåðàëüíîé
ñîâîêóïíîñòè ñ ðàñïðåäåëåíèåì P (X) íà X , îäíàêî âåñà ïðåöåäåíòîâ {γ1 , γ2 , . . . , γm }
îòðàæàþò àïðèîðíóþ èíôîðìàöèþ î ðàñïðåäåëåíèè P (X).

     Ïîñêîëüêó ìû òðàêòóåì âåñà êàê èíôîðìàöèþ î êîëè÷åñòâå êâàçèïðåöåäåíòîâ â
îêðåñòíîñòè xi , åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü, ÷òî γi , > 1, i = 1, m, (äëÿ ÷åãî, ïðè íåîáõîäèìîñòè,
ïîäåëèì âñå âåñà íà min γi ). Êîëè÷åñòâî äîïîëíèòåëüíûõ êâàçèïðåöåäåíòîâ áóäåò
îïèñûâàòüñÿ âåëè÷èíàìè γi − 1, ò.ê. â îêðåñòíîñòè xi óæå åñòü îäèí ïðåöåäåíò  ñàì
xi . Îáîçíà÷èì γi0 = γi − 1, i = 1, m.
 27 íàïðèìåð,   èç-çà îòñóòñòâèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ äàííûõ.

Страницы