Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

µ
0
k
X
k
µ
0
k
=
X
i: x
i
∈X
k
γ
0
i
, k = 1, v .
X
i: x
i
∈X
k
γ
i
, = µ
k
.
µ
0
k
= µ
k
− m
k
> 0, k = 1, v, m
k
=
X
i: x
i
∈X
k
1 .
{X
k
}
v
k=1
Di (µ
0
1
+ 1, µ
0
2
+ 1, . . . , µ
0
v−1
+ 1; µ
0
v
+ 1) .
M =
v
X
k=1
µ
k
.
¯p = {p
1
, p
2
, . . . , p
v
}, p
k
∈ (0, 1), k = 1, v
f( ¯p |m
1
, m
2
. . . m
v
) =
Γ(m + v +
v
P
k=1
µ
0
k
)
v
Q
k=1
Γ(m
k
+ µ
0
k
+ 1)
v
Y
k=1
p
m
k
+µ
0
k
k
=
=
Γ(M + v)
v
Q
k=1
Γ(µ
k
+ 1)
v
Y
k=1
p
µ
k
k
=
(M + v − 1)!
µ
1
! µ
2
! . . . µ
v
!
p
µ
1
1
p
µ
2
2
. . . p
µ
v
v
,
(v − 1)
Di (µ
1
+ 1, µ
2
+ 1, . . . , µ
v−1
+ 1; µ
v
+ 1) .
ˆp
k
=
µ
k
+ 1
M + v
, k = 1, v ,
µ
k
M
x ∈ X
k
Z
ˆp
k
=
µ
k
M
, k = 1, v .
γ
i
= const, i = 1, m
   Åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü, ÷òî àïðèîðíûé âåñ µ0k îáëàñòè Xk àääèòèâåí è ïðîïîðöèîíàëåí
âåñàì ïîïàâøèõ â íåãî êâàçèïðåöåäåíòîâ, ò.å.
                                     X
                               µ0k =       γi0 , k = 1, v .
                                                  i: xi ∈Xk

Ââåä¼ì îáîçíà÷åíèå                                X
                                                            γ i , = µk .                                 (24)
                                                i: xi ∈Xk

Ïîíÿòíî, ÷òî                                                                              X
                      µ0k = µk − mk > 0, k = 1, v, ïîñêîëüêó mk =                                   1.
                                                                                        i: xi ∈Xk

   êà÷åñòâå àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé íà {Xk }vk=1 ïðèìåì ðàñïðåäåëåíèå
Äèðèõëå
                      Di (µ01 + 1, µ02 + 1, . . . , µ0v−1 + 1; µ0v + 1) .
Ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî òàêàÿ òðàêòîâêà âåñîâ ïðåöåäåíòîâ äîñòàòî÷íî àäåêâàòíî îòðàæàåò
ðàññìàòðèâàåìóþ ñèòóàöèþ.
   Îáîçíà÷èì                               v
                                          X
                                    M =      µk .                               (25)
                                                              k=1

Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó Áàéåñà (18) è âûøåïðèâåä¼ííûå çàâèñèìîñòè ïîëó÷èì àïîñòåðèîðíîå
ðàñïðåäåëåíèå âåêòîðà âåðîÿòíîñòåé p̄ = {p1 , p2 , . . . , pv }, pk ∈ (0, 1), k = 1, v :
                                                                       P
                                                                       v
                                                     Γ(m + v +             µ0k ) Y
                                                                                 v
                                                                       k=1              m +µ0k
                     f ( p̄ | m1 , m2 . . . mv ) = Q
                                                   v                                   pk k         =
                                                            Γ(mk + µ0k + 1)      k=1
                                                    k=1
                                          v
                                          Y
                         Γ(M + v)                             (M + v − 1)! µ1 µ2
                      = Q                       pkµk =                             p p . . . pvµv ,
                        v
                                                              µ1 ! µ2 ! . . . µ v ! 1 2
                          Γ(µk + 1)       k=1
                         k=1

êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ (v − 1)-ìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ Äèðèõëå

                               Di (µ1 + 1, µ2 + 1, . . . , µv−1 + 1; µv + 1) .

Áàéåñîâñêîé îöåíêîé èñêîìûõ âåðîÿòíîñòåé ïðè êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè ïîòåðü áóäåò
âåêòîð àïîñòåðèîðíîãî ñðåäíåãî ñ êîìïîíåíòàìè
                                                  µk + 1
                                        p̂k =            ,          k = 1, v ,                           (26)
                                                  M +v
ãäå µk è M âû÷èñëÿþòñÿ ïî (24) è (25) ñîîòâåòñòâåííî. Ýòè çíà÷åíèÿ è ïðåäëàãàåòñÿ
èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå òî÷å÷íûõ îöåíîê âåðîÿòíîñòåé ñîáûòèé x ∈ Xk â îáùåì ñëó÷àå
çàäà÷è Z 28 .
   ßñíî òàêæå, ÷òî â ðàìêàõ ÷àñòîòíîãî ïîäõîäà ôîðìóëà (26) ïðèìåò âèä
                                                     µk
                                          p̂k =         ,       k = 1, v .                               (27)
                                                     M
 28 Ëåãêî   ïðîâåðèòü, ÷òî ïðè γi = const, i = 1, m, ôîðìóëà (26) ïðåâðàùàåòñÿ â (23).

Страницы