Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

η = 0.9; 0.95; 0.98; 0.99
η = 0.95
η = 0.9
•
•
•
•
v = 2
p
∗
w
= p
∗
η m
m
w
J = (p
−
, p
+
)
m
w
Bi (m, p)
P
p
{m
w
6 t} = P{m
w
6 t |m, p} = P (t) =
t
X
k=0
µ
m
k
p
k
(1 − p)
m−k
P
p
{m
w
> t} = 1 − P (t − 1) =
m
X
k=t
µ
m
k
p
k
(1 − p)
m−k
.
p ∈ (0, 1) t = 0 , 1, . . . , m J = (p
−
, p
+
)
P {p
∗
6∈ J } = P
p
+
{m
w
6 t
1
} + P
p
−
{m
w
> t
2
} 6 1 − η = α ,
t
1
t
2
, t
1
6 t
2
t
p
+
p
−
6 Èíòåðâàëüíûå îöåíêè
Îáû÷íî â ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå ïîëüçóþòñÿ èíòåðâàëüíûìè îöåíêàìè, èìåþùèìè
äîñòîâåðíîñòü η = 0.9; 0.95; 0.98; 0.99 è ò.ä. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî äëÿ çàäà÷ îöåíêè
íàä¼æíîñòè ðàñïîçíàþùèõ àëãîðèòìîâ â áîëüøîì ÷èñëå ñëó÷àåâ íàä¼æíîñòü η = 0.95
èëè äàæå η = 0.9 áóäåò äîñòàòî÷íîé.

6.1 ×àñòîòíûé ïîäõîä
 ðàìêàõ ÷àñòîòíîãî ïîäõîäà äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíòåðâàëüíûõ îöåíîê ïàðàìåòðîâ
ðàñïðåäåëåíèé èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ìåòîäû:

   • ìåòîä êðàò÷àéøèõ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ;

   • ìåòîä íàèáîëåå ñåëåêòèâíûõ èíòåðâàëîâ;

   • ìåòîä ôèäóöèàëüíûõ èíòåðâàëîâ;

   • ìåòîä Áîëüøåâà.
   Ïåðâûé ìåòîä áàçèðóåòñÿ íà ýëåìåíòàðíûõ ñâîéñòâàõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèé. Âòîðîé
è òðåòèé ìåòîäû ïðåäëîæåíû, ñîîòâåòñòâåííî, Äæ. Íåéìàíîì è Ð. Ôèøåðîì. Êàê áóäåò
âèäíî èç äàëüíåéøåãî, äëÿ íàøåé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ ïåðâûå äâà ìåòîäà.
Ðàññìîòðèì èõ ïðèìåíåíèå ñíà÷àëà â îäíîìåðíîì, à çàòåì â ìíîãîìåðíîì ñëó÷àå.
Çàìå÷àíèÿ îòíîñèòåëüíî îñòàëüíûõ ìåòîäîâ ñì. â êîíöå íèæåñëåäóþùåãî ðàçäåëà.

6.1.1 Îäíîìåðíûé ñëó÷àé
Ïðè v = 2 íàøà çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ïîñòðîèòü äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë
äëÿ âåðîÿòíîñòè îøèáî÷íîãî ðàñïîçíàâàíèÿ p∗w = p∗ ñ íàäåæíîñòüþ η , åñëè ñðåäè m
ïðåöåäåíòîâ èìååòñÿ mw íåïðàâèëüíî ðàñïîçíàííûõ ïîñòðîåííûì ð.ï. Äîâåðèòåëüíûé
èíòåðâàë îöåíèâàíèÿ çàïèñûâàåò â âèäå J = (p− , p+ ).

6.1.1.1 Êðàò÷àéøèå           äîâåðèòåëüíûå         èíòåðâàëû. Ðàññìîòðèì
                                                                       ïîñòðîåíèå
êðàò÷àéøèõ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ. Äîñòàòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà mw èìååò áèíîìèàëüíîå
ðàñïðåäåëåíèå Bi (m, p) ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ
                                                           t µ ¶
                                                           X  m
             Pp {mw 6 t} = P{mw 6 t | m, p} = P (t) =                pk (1 − p)m−k        (28)
                                                           k=0
                                                                 k

è ôóíêöèåé âûæèâàíèÿ (ñì. [55])
                                                 Xm µ ¶
                                                     m k
                   Pp {mw > t} = 1 − P (t − 1) =       p (1 − p)m−k .                     (29)
                                                 k=t
                                                     k

 ýòèõ ôîðìóëàõ p ∈ (0, 1) è t = 0, 1, . . . , m. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèÿì ï. 3 äëÿ J = (p− , p+ )
äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå

               P { p∗ 6∈ J } = Pp+ { mw 6 t1 } + Pp− { mw > t2 } 6 1 − η = α ,            (30)

ãäå t1 è t2 , t1 6 t2  öåëûå çíà÷åíèÿ t â (28) è (29) ïðè ïîäñòàíîâêå â óêàçàííûå çàâèñèìîñòè
p+ è p− ñîîòâåòñòâåííî.

Страницы