Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

z
η
Φ
0
(z
η
) =
η
2
Φ
0
(·)
m
z
2
/2m, z
2
/4m
2
, z
2
/m
p
−
= ˆp − z
η
r
ˆp(1 − ˆp)
m
,
p
+
= ˆp + z
η
r
ˆp(1 − ˆp)
m
.
ˆp = 0
m
w
= 0
p
+
= 1 −
m
√
α ,
ˆp = 1 p
−
=
m
√
α
α = 0.95, n > 50 m
w
= 0 (m
w
= 1) p
+
' 3/m (p
−
' 1 − 3/m)
m mp
∗
P o(k; λ) = λ
k
exp(−λ)/k! λ = mp
P{m
w
6 t |m, p} ≈
t
X
k=0
(m p)
k
k!
e
−m p
.
(0, λ
s
η,+
)
(λ
η,−
, λ
η,+
) λ η
p : (J = (0, λ
s
η,+
/m) J = (λ
η,−
/m, λ
η,+
/m))
α
1
α
2
α
1
, P
p
−
{m
w
6 t
1
} > 0 , α
2
, P
p
+
{m
w
> t
2
} > 0 ,
α
1
+ α
2
= α = 1 − η ,
α
1
= α
2
= α/2
J
t
1
t
2
p
−
, p
+
, t
1
, t
2
ãäå âåëè÷èíà zη íàõîäèòñÿ èç óðàâíåíèÿ
                                                        η
                                           Φ0 (zη ) =
                                                        2
ïðè ïîìîùè òàáëèö ôóíêöèè Φ0 (·) .
     Ïðè çíà÷åíèÿõ m ïîðÿäêà ñîòåí ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ìàëûìè çíà÷åíèÿìè îòíîøåíèé
z 2 /2m, z 2 /4m2 , z 2 /m è ïîëüçîâàòüñÿ áîëåå ãðóáûìè îöåíêàìè
                                                  r
                                    
                                                    p̂(1 − p̂)
                                    
                                     p− = p̂ − zη
                                    
                                                         m
                                                                ,

                                                   r                        (36)
                                    
                                    
                                    
                                     p+ = p̂ + zη p̂(1 − p̂) .
                                    
                                                         m
   Îñîáûé ñëó÷àé ïðåäñòàâëÿåò p̂ = 0 (0-ñîáûòèå). Äëÿ íàñ ýòî ñëó÷àé êîððåêòíîãî
àëãîðèòìà ñ mw = 0. Çäåñü òî÷íóþ âåðõíþþ ãðàíèöó âû÷èñëÿþò ïî ôîðìóëå
                                              √
                                    p+ = 1 − m α ,                               (37)
                                                                           √
ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ïîëíîãî ñîáûòèÿ p̂ = 1 òî÷íàÿ íèæíÿÿ ãðàíèöà åñòü p− = m α . Äëÿ
α = 0.95, n > 50 è mw = 0 (mw = 1) ñïðàâåäëèâî ïðèáëèæåíèå p+ ' 3/m (p− ' 1 − 3/m).

        ñëó÷àå    áîëüøèõ     m, íî òàêèõ, ÷òî mp∗ íå   ñëèøêîì  âåëèêî,
áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü ðàñïðåäåëåíèåì Ïóàññîíà
P o(k; λ) = λk exp(−λ)/k! c λ = mp :
                                                    t
                                                    X (m p)k
                              P{mw 6 t | m, p} ≈                 e−m p .                     (38)
                                                    k=0
                                                            k!

Äàëåå ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäàìè äîâåðèòåëüíîãî (îäíîñòîðîííåãî (0, λsη,+ ) èëè
äâóñòîðîííåãî (λη,− , λη,+ ) ) îöåíèâàíèÿ ïóàññîíîâñêîãî ïàðàìåòðà λ ïðè äîñòîâåðíîñòè η
[34], [41]è çàòåì îïðåäåëèòü èíòåðâàë äëÿ p : (J = (0, λsη,+ /m) èëè J = (λη,− /m, λη,+ /m))
ñîîòâåòñòâåííî.

   Ïðè íåâîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ àïïðîêñèìàöèîííûõ ôîðìóë (ïîäðîáíûé ïåðå÷åíü
ïðåäïîëîæåíèé äëÿ èõ ïðèìåíåíèÿ äàí â [7], à äëÿ (33)  è â [21]) ìîæíî ãîâîðèòü, ÷òî
èìååò ìåñòî ìàëàÿ âûáîðêà.  ýòîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ïåðåéòè ê ïðÿìîìó ðåøåíèþ
óðàâíåíèé (28)  (30).
   ßñíî, ÷òî çàäàâàÿ ðàçëè÷íûå âåëè÷èíû α1 è α2 â (30)

                    α1 , Pp− { mw 6 t1 } > 0 , α2 , Pp+ { mw > t2 } > 0 ,
                                  α1 + α2 = α = 1 − η ,

ìîæíî ïîëó÷àòü ðàçëè÷íûå äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû. Ïðè α1 = α2 = α/2
ñîîòâåòñòâóþùèé èíòåðâàë J íàçûâàåòñÿ öåíòðàëüíûì 30 .
   Æåëàíèå ïîëó÷èòü èíòåðâàë íàèìåíüøåé äëèíû ïðèâîäèò ê òðåáîâàíèþ
ìàêñèìàëüíîñòè t1 è ìèíèìàëüíîñòè t2 â (30).
   Åñëè óñëîâèå (30) âûïîëíÿåòñÿ ñî çíàêîì ðàâåíñòâà, òî äàííîå òðåáîâàíèå ïðèâîäèò ê
îäíîçíà÷íîìó îïðåäåëåíèþ p− , p+ , t1 , t2 . Ê ñîæàëåíèþ, ýòî ÿâëÿåòñÿ ñêîðåå èñêëþ÷åíèåì,
 30 Çàìåòèì,   ÷òî öåíòðàëüíîñòü èíòåðâàëà íå îçíà÷àåò, ÷òî åãî ãðàíèöû ðàâíîîòñòîÿò îò âûáîðî÷íîé
ñòàòèñòèêè.

Страницы