Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 36 стр.

дипольной автокорреляционной функции ψ μ (t ) также присутствует функция взаимной
корреляции
                                  〈 μ i (t ) ⋅ ∑ μ j ( 0 )〉
                                             i≠ j
                    ψ μμ (t ) =                                 ,            (2.16)
                                     〈 μ ( 0 ) ⋅ μ ( 0 )〉

     которая может оказывать влияние на Ф(t). Таким образом, это следует иметь в
виду, когда макроскопически измеренное время релаксации интерпретируется как
молекулярное автокорреляционное время релаксации. Показано, однако, что в случае
воды
                                   τμ ≈τ       .                    (2.17)

     При этих условиях τμ относится к слабо меняющейся части автокорреляционной
функции [16, 22, 23,21].
     В соответствии с уравнением (2.12) экспоненциальная функция спадания
трансформируется в частотную зависимость.
                                                 r
     Связь между электрической индукцией D и напряженностью электрического
      r                                r       r                     r    r
поля E в случае сдвига фаз между D и E и между поляризацией P и E при
использовании уравнения (2.12) приводит к следующему выражению для комплексной
диэлектрической проницаемости [20, 8, 14, 16]:

                                              ε −ε∞
                                  ε* = ε∞ +           ,              (2.18)
                                              1 + iωτ

где ε∞ - предельная высокочастотная диэлектрическая проницаемость; ε - предельная
низкочастотная диэлектрическая проницаемость; ω - круговая частота; τ -
макроскопическое время релаксации.
     Выделив в выражении (2.18) действительную и мнимую части, получим:

                                                ε − ε∞
                                   ε '= ε∞ +              ,         (2.19)
                                               1 + ω 2τ 2


                                         (ε − ε ∞ )ωτ
                                  ε "=                      ,       (2.20)
                                          1 + ω 2τ 2

                                           ε" (ε − ε ∞ )ωτ
                                   tgδ =     =                . (2.21)
                                           ε' ε + ε ∞ ω 2 τ 2

Выражения (2.19), (2.20) и (2.21) называются уравнениями Дебая.
     Дебай [7] на основе формулы Лоренца для внутреннего поля предложил
следующее выражение для комплексной диэлектрической проницаемости:

                                           ε − ε∞
                        ε* = ε∞ +                      ,               (2.22)
                                              ε +2
                                     1 + iω (       )τ
                                              ε∞ + 2 μ

где τμ называется молекулярным или микроскопическим временем релаксации.

                                                                                      36