Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

37
При выводе этой формулы Дебай предполагал, что полярная молекула является
сферической частицей, вращающейся в вязкой среде с коэффициентом η.
Разделяя вещественную и мнимую части в соотношении (2.22), находим
2
1
'
x+
−
+=
∞
∞
ε
ε
εε
, (2.23)
2
1
)(
"
x
x
+
−
=
∞
ε
ε
ε
, (2.24)
где
μ
ωτ
ε
ε
2
2
+
+
=
∞
x . (2.25)
Хотя зависимости (2.19, 2.20) и (2.23, 2.24) сходны по форме (различаются только
множителем (ε + 2)/(ε
∞
+2)), они в сущности разные, так как первые выведены для
макроскопического процесса релаксации, а вторые — для молекулярного процесса,
зависящего от внутреннего поля.
Частотные зависимости ε', а также ε", определяемые формулами (2.19), (2.20),
(2.23) и (2.24), одинаковы и различить их на эксперименте невозможно. Зависимости ε' и
ε" от частоты по формулам (2.19) и (2.20) приведены на рис.9
Рис.9. Зависимости ε' и ε" от частоты, вычисленные по уравнениям (2.19) и (2.20) при ε = 10,
∞
ε
= 2 и τ =10
-10
с
Уравнения (2.20) указывают, что комплексная часть диэлектрической
восприимчивости ε" стремится к нулю как при малых, так и при больших значениях ωτ и
достигает максимума при
1
=
τ
ω
m
. (2.26)
Значению
τ
ω
m
соответствуют ε'
m
и ε"
m
:
2
∞
−
=
′′
ε
ε
ε
m
, (2.27)
2
m
∞
ε
+
ε
=ε
′
. (2.28) 
     При выводе этой формулы Дебай предполагал, что полярная молекула является
сферической частицей, вращающейся в вязкой среде с коэффициентом η.
     Разделяя вещественную и мнимую части в соотношении (2.22), находим

                                                ε − ε∞
                                   ε '= ε∞ +              ,        (2.23)
                                                1 + x2

                                             (ε − ε ∞ ) x
                                      ε "=                , (2.24)
                                               1+ x2

                                             ε +2
где                                   x=           ωτ .               (2.25)
                                             ε∞ + 2 μ

      Хотя зависимости (2.19, 2.20) и (2.23, 2.24) сходны по форме (различаются только
множителем (ε + 2)/(ε∞+2)), они в сущности разные, так как первые выведены для
макроскопического процесса релаксации, а вторые — для молекулярного процесса,
зависящего от внутреннего поля.
      Частотные зависимости ε', а также ε", определяемые формулами (2.19), (2.20),
(2.23) и (2.24), одинаковы и различить их на эксперименте невозможно. Зависимости ε' и
ε" от частоты по формулам (2.19) и (2.20) приведены на рис.9




       Рис.9. Зависимости ε' и ε" от частоты, вычисленные по уравнениям (2.19) и (2.20) при ε = 10,
ε ∞ = 2 и τ =10-10с

     Уравнения (2.20) указывают, что комплексная часть диэлектрической
восприимчивости ε" стремится к нулю как при малых, так и при больших значениях ωτ и
достигает максимума при

                                             ω mτ = 1 .           (2.26)

      Значению ω mτ соответствуют ε'm и ε"m:

                                                ε − ε∞
                                      ε m′′ =                 ,       (2.27)
                                                   2
                                                ε + ε∞
                                      ε ′m =           .              (2.28)
                                                   2


                                                                                                  37

Страницы