Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

39
Подстановка ε* в уравнение (2.18) из формулы (2.33) приводит к выражению
)2()2(
)1()1(
*
+++
−
+
−
=
εωτε
ε
ω
τ
ε
i
i
a . (2.34)
Разделив мнимую и действительную части в выражении (2.34), получим
22
2
")2'(
")2')(1'(
'
εε
εεε
++
++−
=a , (2.35)
22
")2'(
"3
"
εε
ε
++
=a
. (2.36)
Из формул (2.35) и (2.36) можно получить следующее уравнение:
222
)
2
(")
2
'(
∞∞
−
=+
+
+
aa
a
aa
a , (2.37)
где
2
1
+
−
=
ε
ε
a
и
2
1
+
−
=
∞
∞
∞
ε
ε
a
Рис.11. Зависимость а' от а"
Время релаксации определяется из соотношения:
ωτ
⋅
−
−
=
∞
a
a
U
V
1
1
, (2.38)
где V и U —- расстояния от экспериментальной точки на полуокружности до точек а’=а
и а" = a
∞
соответственно (рис.11).
2.3. Линейные соотношения по Дебаю
Из уравнений (2.19), (2.20) был получен ряд выражений для графического
представления релаксационных процессов, описываемых теорией Дебая [50,54].
Умножив уравнение (2.18) на (1+iωτ) и выделив действительную и мнимую части, 
Подстановка ε* в уравнение (2.18) из формулы (2.33) приводит к выражению

                                 (ε − 1) + iωτ (ε − 1)
                        a* =                           .       (2.34)
                                (ε + 2) + iωτ (ε + 2)

Разделив мнимую и действительную части в выражении (2.34), получим

                                 (ε '−1)(ε '+2) + ε "2
                         a' =                          ,       (2.35)
                                    (ε '+2) 2 + ε "2

                                       3ε "
                          a" =                    .           (2.36)
                                 (ε '+2) 2 + ε "2

     Из формул (2.35) и (2.36) можно получить следующее уравнение:

                                a + a∞ 2          a − a∞ 2
                        (a '+         ) + a"2 = (       ) ,             (2.37)
                                   2                 2

               ε −1       ε −1
     где a =        и a∞ = ∞
               ε +2       ε∞ + 2




                                      Рис.11. Зависимость а' от а"

     Время релаксации определяется из соотношения:

                                V   1− a
                                  =      ⋅ ωτ ,             (2.38)
                                U 1 − a∞

где V и U —- расстояния от экспериментальной точки на полуокружности до точек а’=а
и а" = a∞ соответственно (рис.11).


                         2.3. Линейные соотношения по Дебаю

     Из уравнений (2.19), (2.20) был получен ряд выражений для графического
представления релаксационных процессов, описываемых теорией Дебая [50,54].
     Умножив уравнение (2.18) на (1+iωτ) и выделив действительную и мнимую части,

                                                                                 39

Страницы