Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 45 стр.

ε' и ε" от частоты. Егер [66] показал, что многие экспериментальные результаты
хорошо описываются, если в качестве функции G(τ) ввести распределение Гаусса:

                                                            b      2 2
                                                 F ( z) =       e −b z ,    (2.56)
                                                            π

где                                     F ( z ) = τY (τ ) , z = ln(τ / τ 0 ) , (2.57)

b — постоянная, характеризующая ширину распределения времен релаксации, τ0 —
наиболее вероятное время релаксации.


                                          2.6. Функция распределения Фрелиха

     В модели Фрелиха [9] предполагается, что в жидкости вследствие
неэквивалентности положений диполей должно существовать распределение числа
диполей по значениям энергетических барьеров переориентации диполей, причем это
распределение существует в некотором интервале значений энергии барьеров, которому
соответствуют определенные значения времен релаксации: от τ0 (минимального) до τ1
(максимального). Принимая распределение высот барьеров равномерным в заданном
интервале от Н0 до Н0+ VО, Фрелих получает следующие выражения для диэлектрической
проницаемости ε' и диэлектрических потерь ε":


                                             ⎡    kT       1 + (ωτ 0 ) 2 e 2ν 0 / kT ⎤
                        ε '− ε ∞   = ε − ε ∞ ⎢1 −      ln(                          )⎥ ,          (2.58)
                                             ⎣    2ν 0         1 + (ωτ 0 ) 2         ⎦


                                         kT
                   ε " = (ε − ε ∞ )           ⋅ [arctg (ωτ 0 exp(ν 0 / kT ) − arctg (ωτ 0 )] .      (2.59)
                                         ν0


       Эти формулы соответствуют функции распределения времен релаксации


                                                 ⎧ (ε − ε 0 )kT
                                                 ⎪              ,τ 0 ≤ τ ≤ τ 1
                                        G (τ ) = ⎨ 2τν 0                                (2.60)
                                                 ⎪⎩    0, τ p τ 0 , τ f τ 1


где   τ1 = τ 0eν   0   / kT
                . (2.61)
      При такой функции распределения отношение значения диэлектрических потерь
к их максимальному значению εm" определяется как

                                                 ω τ1               ω τ0
                                       arctg (          ) − arctg (        )
                               ε"                ωm τ 0             ωm τ 1
                                   =                                              .              (2.62)
                              ε "m                 τ             τ
                                           arctg ( 1 ) − arctg ( 0 )
                                                   τ0            τ1

                                                                                                             45