Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 47 стр.

окружности при значении А=4,5. В общем случае отношение полуосей
рассматриваемого эллипса следующим образом выражается через параметр A:

                              a ⎛2⎞
                               = ⎜ ⎟arctg ( sh( A / 2)) .                               (2.65)
                              b ⎝ A⎠

      Для описания релаксационных процессов в алкилбромидах было использовано
распределение времени релаксации между двумя предельными значениями τ1 и τ2
[68]. В этом случае можно допустить, что нижний предел значений времен
релаксации τ1 есть время релаксации вращения малых полярных единиц, т.е. СН2Вr-
групп, расположенных на конце молекулярной цепи, а верхний предел τ2 соответствует
вращению всей молекулы в целом. С увеличением размеров молекулы первая
величина возрастает медленно, а вторая — быстро. Это качественно согласуется с
высказанной выше гипотезой о том, что τ2 и есть время ориентации молекулы в целом.
Результаты измерений хорошо описываются функцией распределения (2.64).


                               2.7. Распределение Коула—Коула


     Для случая, когда имеется распределение времен релаксации Коул и Коул [69,70],
предложили взамен уравнения (2.18) эмпирическую формулу


                                                     ε − ε∞
                                   ε * −ε ∞ =                      ,              (2.66)
                                                 1 + (iωτ 0 ) 1− α


где α называется коэффициентом распределения времен релаксации, причем
(0< α<1), τ0— наиболее вероятное значение времени релаксации.
     Как вытекает из уравнения (2.18), диэлектрическая проницаемость на частоте
ω = 0 равна ε, а при ω→∞ стремится к ε∞, причем мнимая часть проницаемости снова
становится равной нулю.
     Разделяя в (2.66) вещественную и мнимую части, находим соотношения:


                                                                        πα
                                               1 + (ωτ 0 )1−α sin
              ε ' = ε ∞ + (ε − ε ∞ )                                     2                    ,      (2.67)
                                                     1−α         πα                2 (1−α )
                                       1 + 2(ωτ 0 )        sin        + (ωτ 0 )
                                                                 2


                                                                 πα
                                             (ωτ 0 )1−α cos
               ε " = (ε − ε ∞ )                                   2                     .         (2.68)
                                               1−α         πα                2 (1−α )
                                  1 + 2(ωτ 0 )       sin         + (ωτ 0 )
                                                            2

     При α = 0 эти уравнения переходят в уравнения Дебая.
     При ω = 0 максимальное значение ε' равно ε, минимальное значение ε" равно ε∞
при ω→∞. Дифференцируя ε" по ωτ0 и приравнивая производную нулю, получаем, что
ε" проходит через максимум при ωτ0 = 1, достигая в максимуме величины

                                                                                                              47