Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 48 стр.

                              ⎡    πα ⎤                      ⎡       πα    ⎤
                      ε − ε ∞ ⎢ cos 2 ⎥ ε − ε ∞              ⎢1 − sin 2    ⎥
               ε "m =        ⋅⎢        ⎥=                   ⋅⎢             ⎥.        (2.69)
                         2    ⎢
                                    πα ⎥   2                 ⎢ cos
                                                                    πα     ⎥
                                  1 + sin
                                 ⎣        2 ⎦                ⎣       2     ⎦


      Функция распределения времен релаксации, соответствующая уравнениям (2.67)
и (2.68), имеет вид

                                             1      sin πα ⋅ dz
                              F ( z )dz =      ⋅                      .         (2.70)
                                            2π cos(1 − α ) z − cos πα


Исключение параметра ωτ0 из уравнений (2.67) и (2.68) приводит к уравнению
окружности вида

                        2                                  2
     ⎡1                    ⎤ ⎡1                   ⎛ πα ⎞       ⎤   1               2 ⎛ πα ⎞
     ⎢⎣ 2 (ε − ε ∞ ) − ε '⎥⎦ + ⎢ 2 (ε − ε ∞ ) tan⎜⎝ 2 ⎟⎠ − ε ′′⎥ = 4 (ε − ε ∞ ) sec ⎜⎝ 2 ⎟⎠ . (2.71)
                                                                               2

                               ⎣                               ⎦


     При этом центр окружности определяется соотношениями:


                                               ⎡                 ⎛ πα ⎞ ⎤
                            ⎡ε − ε ∞ ⎤         ⎢ ( ε − ε ∞ ) tan ⎜ 2 ⎟ ⎥
                                                                 ⎝    ⎠ ⎥ = ε " , (2.72)
                            ⎢ 2 ⎥ = ε',        ⎢
                            ⎣        ⎦         ⎢             2          ⎥
                                               ⎢                        ⎥
                                               ⎣                        ⎦



                                     ⎡               ⎛ πα ⎞ ⎤
                                     ⎢ (ε − ε ∞ ) sec⎜ 2 ⎟ ⎥
а радиус окружности равен            ⎢               ⎝    ⎠⎥ .    (2.73)
                                     ⎢           2          ⎥
                                     ⎢                      ⎥
                                     ⎣                      ⎦

     Время релаксации τ0 или соответствующая ему критическая длина волны λm = 2πnτ0
могут быть определены из соотношения:

                                      V
                                        = (ωτ 0 )1−α ,           (2.74)
                                      U
где V и U— расстояния от экспериментальной точки на полуокружности до точек ε' = ε и
ε' = ε ∞ соответственно:

                       V = (ε − ε ' ) 2 + ε "2 ,       U = (ε '−ε ∞ ) 2 + ε "2 .    (2.75)


     Зная угол ψ, образованный осью абсцисс и линией, соединяющей центр окружности с
точкой ε' = ε∞, можно определить параметр распределения времен релаксации α, так как

                                                                                                       48