ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
dzdy + dV X = 0
dzdx + dV Y = 0
dxdy + dV Z = 0.
(В1)
При течении жидкости дополнительно к этим силам возникают силы
трения N и силы инерции I. Напомним, что силы трения обусловливаются
вязкостью жидкости, а силы инерции – внешними силами за счет
соответствующих ускорений.
Рассмотрим действие сил трения N, возникающих на противоположных
гранях элементарного объема. Общее количество граней прямоугольного
параллелепипеда равно шести, а именно: грань abcd и противоположная ей
грань efgh; грань aehd и противоположная ей грань bfgc; грань aefb и
противоположная ей грань dhgc (см. рис.3.2). Поскольку рассматривается
течение в трехмерном пространстве (w
x
0,
w
y
0 w
z
0), то для
дальнейших преобразований в качестве примера достаточно рассмотреть
возникновение касательных напряжений только в каком-либо одном из
направлений развития градиента скорости, например, вдоль оси на гранях
abcd и efgh (как это показано на рис.3.2). На оставшихся парах граней будут
возникать подобные напряжения.
По направлению оси на грань abcd действует касательное напряжение
, а на противоположную грань efgh -
+
. Касательные силы
трения определяются произведением напряжения на величину площади
соответствующей грани. Тогда результирующая касательная сила трения
выразится следующим образом:
=
+
=
=
. (В2)
В соответствии с законом внутреннего трения Ньютона, касательное
напряжение
определяется уравнением:
=
.
Тогда производная напряжения по нормали между противоположными
гранями abcd и efgh выразится производной градиента скорости, а именно:
=
=
=
2
2
. (В3)
Учитывая, что напряжение трения
в трехмерном пространстве будет
развиваться и на двух оставшихся парах граней, то суммарная сила трения
по всем трем парам противоположных граней элементарного объема
вдоль оси , будет равна:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
