ВУЗ:
Составители:
Если сплайн )(xS
m
строится по некоторой функции
)( xf
так, что-
бы выполнялись условия
)()(
iim
xfxS
=
, то такой сплайн называется ин-
терполяционным сплайном для функции
)( xf
; при этом узлы сплайна
x
k
, могут не совпадать с узлами интерполяции x
i
. Совпадение дефекта
сплайна с его степенью обеспечивает непрерывность сплайна. Интерес
представляет построение сплайна с большей гладкостью, т.е. с малым
ектом. Такие сплайны являют собой дальнейшее совершенствова
идеи кусочно полиномиальной аппроксима
деф ние
- ции.
Кубическим сплайном дефекта 1, интерполирующим на отрезке
функцию , называется функция вида:
}
n
xxxприxxd
1
32
,)(
=
∈−+ ,
9)
удовлетворяющая с
(усло узлах сплайна);
) (двойная непрерывная дифференцируемость);
c) равенство
[]
ba,
)( xf
[]
{
kk
xxcxxbaxgxg )()()()( −+−+==
k
kkkkkkkk
1
−
(3.1
овокупности условий:
a) равенство вие интерполяции в
kk
fxg =)(
b
[]
ba
Cxg
,
2
)( ∈
0)()(
=
′′
=
′′
bgag
(краевые условия).
a
g
1
(x) g
2
(x)
x
0
x
1
x
2
x
k-2
x
k-1
x
k
x
n-1
нная
предс гла
Для кции интерполирующего
сплайна (3.19) необхо определи
. Из условий интерп
b
g
k-1
(x) g
k
(x) g
n
(x)
Рис.3.8. Расположение узлов и участков сплайн-функции
Определенный таким образом сплайн называют естественным или
чертежным сплайном. Функция (3.19) построе с условиями a)-в),
тавляет собой кубический n-звенник с дким сопряжением
звеньев.
построения по дискретной фун
)( xf
димо ть 4n его коэффициентов
kkkk
dcba ,,,
оляции a):
),...,2,1( nk =
001
)( fxg = ,
kkk
fxg =)( , при nk ,...,2,1
=
;
(3.20)
из условий гладкой стыковки звеньев сплайна
xgxg
kkkk
kk
kkkk
,...,3,2
()(
)(
)()(
11
111
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
′′
=
′′
′
=
−−
−
−−−
; (3.21)
b):
nkпри
xgxg
xgxg
kk
)(
11
=
′
−−
)
1
1
−
из краевых условий c):
0)(
01
=
′′
xg , 0)(
=
′
′
nn
xg . (3.22)
85
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
