Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 23 стр.

      Четвертый центральный момент используется для             2.3 Точечные оценки числовых характеристик
оценки заостренности дифференциальной функции распре-
деления вероятности. Мерой заостренности служит экс-           Оценки числовых характеристик законов распределе-
цесс:                                                     ния вероятности случайных величин, изображаемые на чи-
                      (x − x)4                            словой оси точкой, называются точечными. В отличие от
                   н=          ,                          самих числовых характеристик оценки являются случай-
                         у 4x                             ными и их значения зависят от объема выборки (экспери-
равный трем у закона распределения вероятности отсчета,   ментальных данных).
кривая плотности вероятности которого имеет колоколооб-         Оценки должны удовлетворять трем условиям: быть
разную форму. Кривые с более острой вершиной имеют
                                                          состоятельными, несмещенными и эффективными.
больший эксцесс, с более пологой – меньший, вплоть до
отрицательного.                                                 Состоятельной     называется   оценка,   которая
      Мерой неопределенности случайного числа является    сходится по вероятности к оцениваемой числовой
энтропия                                                  характеристике.
                           ∞                                    Несмещенной является оценка, математическое
                 H ( x) = − ∫ p( x) log p( x)dx –         ожидание которой равно оцениваемой числовой
                           −∞                             характеристике.
среднее значение логарифма плотности вероятности, взя-          К эффективной относится та оценка из всех
тое со знаком минус. Так как р(х)<1, то энтропия всегда   возможных несмещенных, которая имеет наименьшее
положительна. Она равна нулю у неслучайного числа и       рассеяние.
максимальна при равномерной плотности распределения
вероятности.                                                    Рассмотрим n независимых значений        Qi ,
     Модели эмпирических законов распределения            полученных при измерении величины постоянного
вероятности отсчета – дифференциальная и интегральная     размера. Пусть каждое из них отличается от среднего
функции распределения вероятности, как и все без          значения на случайное отклонение    δ   i   :
исключения моменты, обладают важным качеством:
будучи характеристиками случайного числа, сами они не           Q1 = Q + δ 1 ;
являются случайными. Описание с их помощью отсчета              Q2 = Q + δ 2 ;
или результата измерения было бы очень удобным, если бы
                                                               ………………….
эти характеристики можно было получить. Но на практике
это невозможно, так как измерительная процедура по              Q   i   = Q + δ   i       ;
формулам (6), (11) не может быть повторена бесконечное          Q       = Q + δ
                                                                    n             .   n
число раз. Поэтому и в дальнейшем они будут
использоваться только качестве моделей.                         Сложив между собой правые и левые части и
                                                          разделив на n, получим:



                                                    45    46