Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

79
()
nn
n
QD
n
Q
n
D
QQ
n
i
i
n
i
i
2
2
2
1
2
1
11
σσ
===
∑∑
==
. (34)
Следовательно, точность значения измеряемой
величины повышается в
n раз.
При обработке результатов многократного измерения
с равноточными значениями отсчета следует выполнять
следующие операции:
1. Анализ априорной информации. Определение
значения поправки
i
θ
.
2. Получение n независимых значений отсчета
i
x
по
формуле:
[]
x
Q
Q
=+
+
η
υ
.
3. Перевод всех значений отсчета
i
x
в значения по-
казаний
[
]
QxX
ii
=
.
4. Внесение поправок и получение n независимых ре-
зультатов измерений:
iii
XQ
θ
+
=
.
5. Определение оценки среднего значения результа-
та измерения
∑
=
=
n
i
i
Q
n
Q
1
1
.
6. Определение оценки среднего квадратического
отклонения результата измерения:
()
∑
=
−
−
=
n
i
iQ
QQ
n
S
1
2
1
1
.
7. Исключение ошибок по правилу трех сигм:
Qi
QQ
σ
3≤−
.
Если отклонение результата отдельного измерения
от среднего арифметического значения больше, чем три
сигма, то его считают ошибочным и его отбрасывают,
после чего повторяют операции 5, 6, 7.
80
Если отклонение результата отдельного измерения
от среднего арифметического значения меньше, чем три
сигма, то проводится проверка нормальности закона
распределения вероятности результата измерения.
8. Проверка нормальности закона распределения ве-
роятности результата измерения. Если массив эксперимен-
тальных данных n > 40…50, то проверка нормальности за-
кона распределения вероятности результата измерения
проводится по критерию К Пирсона:
∑
=
−=
k
i
i
i
i
P
n
m
P
n
1
2
2
χ
.
Если массив экспериментальных данных n < 40…50,
но больше 10…15, то проверка нормальности закона
распределения вероятности результата измерения
проводится по составному критерию.
Если же n < 10…15, то проверка нормальности
закона распределения вероятности результата измерения не
проводится, а гипотеза о нормальности закона
распределения вероятности (ЗРВ) результата измерения
принимается или отвергается на основании априорной
информации.
9. Определение стандартного отклонения среднего
арифметического.
Если распределение вероятности подчиняется нор-
мальному закону, то стандартное отклонение среднего
арифметического определяется по формуле:
n
S
S
Q
Q
=
.
Если же распределение вероятности не подчиняется
нормальному закону, то стандартное отклонение среднего
арифметического определяется по формуле: 
     1 n         1 n             n σ Q2   σ Q2                           Если отклонение результата отдельного измерения
  D  ∑ Q i  = 2 ∑ D (Q i ) =            =      . (34)              от среднего арифметического значения меньше, чем три
     n i =1     n i =1            n2       n
                                                                     сигма, то проводится проверка нормальности закона
     Следовательно, точность значения измеряемой                     распределения вероятности результата измерения.
величины повышается в n раз.                                               8. Проверка нормальности закона распределения ве-
     При обработке результатов многократного измерения               роятности результата измерения. Если массив эксперимен-
с равноточными значениями отсчета следует выполнять                  тальных данных n > 40…50, то проверка нормальности за-
следующие операции:                                                  кона распределения вероятности результата измерения
     1. Анализ априорной информации. Определение                     проводится по критерию К Пирсона:
значения поправки θ i .                                                                 k
                                                                                              n  mi      
                                                                                                              2


    2. Получение n независимых значений отсчета             x i по
                                                                           χ   2
                                                                                   =   ∑
                                                                                       i =1
                                                                                                 
                                                                                              Pi  n
                                                                                                     − Pi 
                                                                                                          
                                                                                                                  .

формуле: Q + υ + η = x .                                                   Если массив экспериментальных данных n < 40…50,
               [Q ]                                                  но больше 10…15, то проверка нормальности закона
    3. Перевод всех значений отсчета            x i в значения по-   распределения     вероятности   результата    измерения
                                                                     проводится по составному критерию.
казаний X i = x i [Q ] .                                                   Если же n < 10…15, то проверка нормальности
     4. Внесение поправок и получение n независимых ре-              закона распределения вероятности результата измерения не
зультатов измерений:                                                 проводится, а гипотеза о нормальности закона
       Qi = X i + θ i .                                              распределения вероятности (ЗРВ) результата измерения
       5. Определение оценки среднего значения результа-             принимается или отвергается на основании априорной
                       1 n                                           информации.
та измерения Q =         ∑ Qi .
                       n i=1
                                                                          9. Определение стандартного отклонения среднего
                                                                     арифметического.
       6. Определение оценки среднего квадратического                     Если распределение вероятности подчиняется нор-
отклонения результата измерения:                                     мальному закону, то стандартное отклонение среднего
                              ∑ (Q              )
                               n
                        1                        2
                                                     .               арифметического определяется по формуле:
       S   Q   =                      i   − Q
                      n − 1   i = 1                                                  S Q
      7. Исключение ошибок по правилу трех сигм:                           S Q =           .
                                                                                        n
       Q i − Q ≤ 3σ Q .
                                                                          Если же распределение вероятности не подчиняется
      Если отклонение результата отдельного измерения                нормальному закону, то стандартное отклонение среднего
от среднего арифметического значения больше, чем три                 арифметического определяется по формуле:
сигма, то его считают ошибочным и его отбрасывают,
после чего повторяют операции 5, 6, 7.

                                                               79    80

Страницы