Основы квалиметрии. Хамханова Д.Н. - 62 стр.

                                                                                              единичных показателя, надо перейти к трехмерной
                                                                                         пространственной (например, прямоугольной) системе
                                                                                         координат (рис.10). В этом случае изоквальные линии
                                                                                         превращаются в изоквальные поверхности (поверхности
                                                                                         равного качества). Форма изоквальной поверхности зависит
                                                                                         от вида средневзвешенного. Например, для среднего
                                                                                         арифметического взвешенного это будет плоскость (рис.
                                                                                         10, а), для среднего квадратического взвешенного это будет
                                                                                         плоскость (рис. 10, б). Комплексный средневзвешенный
                                                                                         показатель качества как и ранее, можно изобразить точкой
                                                                                         (А1, А2, …) только уже не плоскости, а в пространстве.
     Рис.9 . Взаимосвязь средневзвешенных комплексных                                    Координатами точки, например А1, являются значения
     показателей качества                                                                единичных показателей: Q 11отн ; Q 21 отн ; Q 31 отн .

Точка А2 отображает комплексный показатель качества                                          Рядом с точкой А1 в скобках может быть указано
                                                                                         числовое значение комплексного показателя. Внутри куба,
Qˆ отн , в которой были объединены единичные показатели                                  ограниченного координатными плоскостями, проведенными
Q1отн = 0 ,9 и Q 2 отн = 0 , 5 , с весами g1                                 и     g2,   через максимальные значения единичных показателей
                                                                                         параллельно координатным плоскостям, можно построить
обеспечивающие для Qˆ отн       значения 0,7. В данном                                   совокупность изоквальных поверхностей для каждого вида
примере        g 1 = g 2 = 0 ,5 ,        и        тогда                                  средневзвешенного.
           m=2                                                                               При пересечении этих изоквальных поверхностей
Qˆ отн =   ∑g
           j =1
                  j   Q jоот = g 1 Q1отн + g 2 Q 2 отн = 0,5 ⋅ 0,5 + 0,5 ⋅ 0,9 = 0,7 .   диагональной плоскостью, проведенной через ось Q2 и
                                                    )                                    диагональ      горизонтальной      плоскости      (линия
    Изоквалиты со значением Q отн = 0 , 7 для других                                     0 ←⎯ → Q 2 max , Q 1 max , получится картина аналогичная
средневзвешенных проходят вне точки А2. Из рис. 9 видно,
что при заданных Q 1 отн   и Q 2 отн  значения разных                                    изображенной на рис. 9.
                                                                                             При комплексировании четырех и более показателей
средневзвешенных комплексных показателей связаны
                                                                                         дать наглядное изображение изоквальной многомерной
неравенством
     ~                                                                                   поверхности невозможно.
    Q ∠ Q     ∠ Qˆ ∠ Q                              (83)
                                                                                             Однако взаимное расположение этих многомерных
    Чтобы     наглядно     изобразить      комплексный                                   наблюдаемых гиперповерхностей остается прежним,
средневзвешенный показатель, объединяющий три                                            остается справедливым неравенство 83.

 121                                                                                                                                      122