Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 10 стр.

     Множество α-уровня называют иногда сечением α нечеткого множества
А. Причем, если µА(u) ≥ α, то говорят о сильном сечении, если µА(u) > α, то о
слабом сечении.
     Нечеткое множество А можно разложить по его множествам уровня
следующим образом:
                  A = ∑ αAα
                      α                                              (1.9)
     где αАα - произведение числа α на множество Аα . Знак Σ                     - знак
объединения множеств Аα по α.

     Пример
     Если нечеткое множество А = {0.3/a, 0.4/d, 0.7/c, 0.8/f, 0.6/b}, то
множеством α-уровня при α=0.7 будет множество А0.7 = {c, f}. Множество А,
разложенное по его множествам α-уровня, имеет вид:
     А = 0.3 {a, d, c, f , b} ∪ 0.4{d, c, f, b} ∪ 0.6{c, f, b} ∪ 0.7{c, f} ∪ 0.8{f}


1.2. Методы построения функции принадлежности
     Рассмотрим           более   подробно       физический         смысл     функции
принадлежности. Спектр мнений по этому вопросу чрезвычайно широк. Так,
например, очень часто на функцию принадлежности накладывается условие
нормировки, тем самым, выбирая в качестве функции принадлежности
плотность распределения вероятности. В работе Лотфи А. Заде «Fuzzy sets»
предполагается,     что       функция    принадлежности         -    это     некоторое
“невероятностное субъективное измерение неточности”, и что она отлична от
плотности вероятности и от функции распределения вероятности. Иногда под
функцией принадлежности понимают возможность или полезность того или
иного события.
     Наиболее распространенным является суждение, предложенное в работе
Л.А. Заде «Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию
приближенных решений». Согласно данному суждению под значением
функции принадлежности µА(u) нечеткого множества А для любого u ∈ U
                                          10