Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 9 стр.

                        1,2
                                                                       Феррари
                         1                                 Мерседес

                        0,8

                        0,6
                                                Ж игули
                        0,4

                        0,2        Запорожец

                         0
                                                                 Стоимость
                                  Рис.1.2. Пример задания нечеткого множества

            Аналогично можно определить нечеткое множество «Скоростные»,
      «Средние», «Тихоходные» и т.д.
            5. Пусть U = {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9} – множество целых чисел. Тогда
      нечеткое подмножество чисел, по абсолютной величине близких к нулю, можно
      определить, например, так:
            А = {0/-8, 0.5/-5, 0.7/-3, 1/0, 0.9/1, 0.8/2, 0.6/4, 0.4/6, 0/9}


            Нечеткое подмножество универсального множества U может быть
сть   подмножеством другого нечеткого или обычного подмножества (то есть с
      функцией принадлежности, принимающей значения 0 или 1) множества А.
            Опр.1.6. А есть подмножество В или содержится в В тогда и только
      тогда, когда µА(u) ≤ µВ(u) для любого u ∈ U, то есть
                      A ⊂ B ⇔ µА(u) ≤ µВ(u) , ∀ u ∈ U.                         (1.7)

            Пример
            Если универсальное множество U = {a, b, c, d}, определенные на нем
      нечеткие подмножества А и В равны соответственно A = (0.5/a, 0.8/b, 0.3/d),
      B = (0.7/a, 1/b, 0.3/c, 1/d), то A ⊂ B.
            Опр.1.7. Множеством α-уровня нечеткого множества А является
      обычное множество Аα всех таких элементов универсального множества U,
      степень принадлежности которых нечеткому множеству А больше или равна α:
                         Аα = {u | ∀ u ∈ U , µА(u) ≥ α}.                          (1.8)

                                                   9