Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 7 стр.

UptoLike

7
Опр. 1.4. Высотой h(A) нечеткого множества А называется величина
)(sup)( uAh
A
Uu
µ
= (1.4)
Нечеткое множество А называется нормальным, если его высота равна
единице. В противном случае нечеткое множество А субнормально. Отметим,
что субнормальное нечеткое множество всегда можно нормализовать, поделив
функцию принадлежности
µ
А
на величину )(sup)( uAh
A
Uu
µ
=
.
Опр. 1.5. Элементы множества U, для которых степень принадлежности
µ
А
(u) = 0.5 называются точками перехода нечеткого множества А.
Примеры нечетких множеств
1. Пусть универсальное множество U представлено в виде {a, b, c, d, e} и
нечеткое подмножество А, заданное на U, имеет вид A = (0/a, 0.5/b, 0.6/c, 0.7/d,
0.85/e).
Тогда носителем нечеткого множества A является S(A) = {b, c, d, e}.
Высота нечеткого множества А - h(A)=0.85. Точка перехода - u=b. Множество А
субнормально. Нормализованное множество будет иметь вид:
A = (0/a, 0.6/b, 0.7/c, 0.8/d, 1/e).
2. Пусть универсальное множество U представляет собой интервал [0,
100], и переменная u, принимающая значения из этого интервала,
интерпретируется как «Возраст».
Тогда нечеткое множество A, обозначаемое термином «Старый», можно
определить функцией принадлежности вида
<
+
=
100u50при
u
50u0при
u
A
,
5
50
1
,0
)(
1
2
µ
(1.5)
Здесь носитель S(A) = (50, 100]. Высота множества «Старый» близка к 1,
соответственно множество нормальное. Точкой перехода является значение
u=55.