Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 7 стр.

        Опр. 1.4. Высотой h(A) нечеткого множества А называется величина
                         h( A) = sup µ A (u )                      (1.4)
                                 u∈U


        Нечеткое множество А называется нормальным, если его высота равна
единице. В противном случае нечеткое множество А субнормально. Отметим,
что субнормальное нечеткое множество всегда можно нормализовать, поделив
функцию принадлежности µА на величину h( A) = sup µ A (u ) .
                                                            u∈U


        Опр. 1.5. Элементы множества U, для которых степень принадлежности
µА(u) = 0.5 называются точками перехода нечеткого множества А.

        Примеры нечетких множеств
        1. Пусть универсальное множество U представлено в виде {a, b, c, d, e} и
нечеткое подмножество А, заданное на U, имеет вид A = (0/a, 0.5/b, 0.6/c, 0.7/d,
0.85/e).
        Тогда носителем нечеткого множества A является S(A) = {b, c, d, e}.
Высота нечеткого множества А - h(A)=0.85. Точка перехода - u=b. Множество А
– субнормально. Нормализованное множество будет иметь вид:
        A = (0/a, 0.6/b, 0.7/c, 0.8/d, 1/e).
        2. Пусть универсальное множество U представляет собой интервал [0,
100],      и   переменная      u,      принимающая      значения    из     этого   интервала,
интерпретируется как «Возраст».
        Тогда нечеткое множество A, обозначаемое термином «Старый», можно
определить функцией принадлежности вида
                             0,                  при 0 ≤ u ≤ 50
                                              −1
                  µ A (u ) =   u − 50  −2                             (1.5)
                              1 +      , при 50 < u ≤ 100
                                   5  

        Здесь носитель S(A) = (50, 100]. Высота множества «Старый» близка к 1,
соответственно множество нормальное. Точкой перехода является значение
u=55.




                                                 7