Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 6 стр.

UptoLike

6
1. Нечеткие множества
1.1. Основные характеристики нечетких множеств
Опр.1.1. Нечетким множеством А во множестве U называется
совокупность пар вида (u,
µ
А
(u)), где uU, а
µ
А
(u))это функция
принадлежности нечеткого множества А,
µ
А
: U [0,1]. Здесь U – некоторое
обычное множество, называемое универсальным множеством.
Для любого элемента U функция принадлежности
µ
А
определяет степень
принадлежности данного элемента множеству А.
Нечеткое множество можно записать следующим образом:
uuA
A
Uu
/)(
µ
Υ
=
(1.1)
Примеры записи нечетких множеств
1. Если U = (a, b, c, d, e, f); M = (0, 0.5, 1), тогда А можно представить в
виде: А = (0/а, 1/b, 0.5/c, 0/d, 0.5/e, 0/f).
2. Если А = (0.8/а
1
, 1/a
2
, 0.4/a
3
, 0.2/a
4
, 0.5/a
5
, 0/a
6
), то U = (a
1
, а
2
, а
3
, а
4
, а
5
,
а
6
); M = (0, 0.2, 0.4, 0.5, 0.8, 1).
3. Если элементы множества U являются числовыми значениями, то
порядок следования элементов пары должен соответствовать (1.1). U = (1, 2, 3,
4, 5, 6); M = (0, 0.5, 1), тогда А = (0/1, 0/2, 0.5/3, 0.5/4, 0.5/5, 1/6).
Обычные множества составляют подкласс класса нечетких множеств.
Функцией принадлежности обычного множества В U является функция:
=
Bu
Bu
u
B
,0
,1
)(
µ
(1.2)
Опр.1.2. Нечеткое множество А называется пустым, если
Uu u
A
= ,0)(
µ
Опр.1.3. Носителем нечеткого множества А называется обычное
подмножество таких точек U, для которых величина
µ
А
(u) положительна.
Носитель обозначается S(A) или SuppA:
}0)(,{)( >= uUu uAS
A
µ
(1.3)