Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

6
1. Нечеткие множества
1.1. Основные характеристики нечетких множеств
Опр.1.1. Нечетким множеством А во множестве U называется
совокупность пар вида (u,
µ
А
(u)), где u∈U, а
µ
А
(u)) – это функция
принадлежности нечеткого множества А,
µ
А
: U → [0,1]. Здесь U – некоторое
обычное множество, называемое универсальным множеством.
Для любого элемента U функция принадлежности
µ
А
определяет степень
принадлежности данного элемента множеству А.
Нечеткое множество можно записать следующим образом:
uuA
A
Uu
/)(
µ
Υ
∈
=
(1.1)
Примеры записи нечетких множеств
1. Если U = (a, b, c, d, e, f); M = (0, 0.5, 1), тогда А можно представить в
виде: А = (0/а, 1/b, 0.5/c, 0/d, 0.5/e, 0/f).
2. Если А = (0.8/а
1
, 1/a
2
, 0.4/a
3
, 0.2/a
4
, 0.5/a
5
, 0/a
6
), то U = (a
1
, а
2
, а
3
, а
4
, а
5
,
а
6
); M = (0, 0.2, 0.4, 0.5, 0.8, 1).
3. Если элементы множества U являются числовыми значениями, то
порядок следования элементов пары должен соответствовать (1.1). U = (1, 2, 3,
4, 5, 6); M = (0, 0.5, 1), тогда А = (0/1, 0/2, 0.5/3, 0.5/4, 0.5/5, 1/6).
Обычные множества составляют подкласс класса нечетких множеств.
Функцией принадлежности обычного множества В ⊂ U является функция:
∉
∈
=
Bu
Bu
u
B
,0
,1
)(
µ
(1.2)
Опр.1.2. Нечеткое множество А называется пустым, если
Uu u
A
∈
∀
= ,0)(
µ
Опр.1.3. Носителем нечеткого множества А называется обычное
подмножество таких точек U, для которых величина
µ
А
(u) положительна.
Носитель обозначается S(A) или SuppA:
}0)(,{)( >∈= uUu uAS
A
µ
(1.3) 
1. Нечеткие множества

1.1. Основные характеристики нечетких множеств
       Опр.1.1. Нечетким множеством А во множестве U называется
совокупность пар вида                  (u, µА(u)), где u∈U, а µА(u)) – это функция
принадлежности нечеткого множества А, µА: U → [0,1]. Здесь U – некоторое
обычное множество, называемое универсальным множеством.
       Для любого элемента U функция принадлежности µА определяет степень
принадлежности данного элемента множеству А.
       Нечеткое множество можно записать следующим образом:
                            A=   Υ      µ A (u ) / u
                                 u∈U                         (1.1)

       Примеры записи нечетких множеств
       1. Если U = (a, b, c, d, e, f); M = (0, 0.5, 1), тогда А можно представить в
виде: А = (0/а, 1/b, 0.5/c, 0/d, 0.5/e, 0/f).
       2. Если А = (0.8/а1, 1/a2, 0.4/a3, 0.2/a4, 0.5/a5, 0/a6), то U = (a1, а2, а3, а4, а5,
а6); M = (0, 0.2, 0.4, 0.5, 0.8, 1).
       3.   Если элементы множества U являются числовыми значениями, то
порядок следования элементов пары должен соответствовать (1.1). U = (1, 2, 3,
4, 5, 6); M = (0, 0.5, 1), тогда А = (0/1, 0/2, 0.5/3, 0.5/4, 0.5/5, 1/6).
       Обычные множества составляют подкласс класса нечетких множеств.
Функцией принадлежности обычного множества В ⊂ U является функция:
                                  1, u ∈ B
                        µ B (u ) =                             (1.2)
                                  0, u ∉ B

       Опр.1.2. Нечеткое множество А называется пустым, если µ A (u ) = 0, ∀u ∈ U
       Опр.1.3. Носителем нечеткого множества А                      называется обычное
подмножество таких точек U, для которых величина µА(u) положительна.
Носитель обозначается S(A) или SuppA:
                        S ( A) = {u u ∈ U , µ A (u ) > 0}       (1.3)



                                                       6

Страницы