Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 10 стр.

                                         10

        Э ф ф екти вной , состоятель ной и несмещ енной оценкой сред него
квад ратического (станд артного) отклонения является «и сп р авленное»
вы б ор очное ср еднее квадр ат и ческое о т клонени е:
                                    s ′ = cn ⋅ s 2 ,
гдесn — поправочный коэ ф ф и ци ент, з ави сящ и й от объемавыборки n; при
n > 60 мож но при нять сn = 1 (табл. 1). К вадратный корень и з выборочной
ди сперси и s 2 без поправочного коэ ф ф и ци ента в случае малого объема
выборки является э ф ф екти вной , состоятель ной , но смещ енной оценкой
среднего квадрати ческого отклонени я.
        О ценка среднего квадрати ческого отклонени я по рез уль татам обсле-
довани я несколь ки х выборок оди накового объема прои з води тся по
ф ормуле:                                                           Т аблица1
              m
                                    З начени я п о п р аво чны х ко эффи ц и ент о в cn и βn
             ∑s
              j =1
                     j
                                     n     cn      βn      n       cn      βn    n         cn
     s=                  ,
                n                    1     –        –     11     1,025   0,9300 25       1,010
          m⋅ βn                      2   1,253   0,5642   12     1,023   0,9359 30       1,008
              n −1                   3   1,128   0,7236   13     1,021   0,9410 35       1,007
где m — коли чество вы-              4   1,085   0,7979   14     1,019   0,9453 40       1,006
борок, n — объем каж дой             5   1,064   0,8407   15     1,018   0,9490 45       1,006
                                     6   1,051   0,8686   16     1,017   0,9523 50       1,005
выборки , s j = c n ⋅ s 2j —
                                     7   1,042   0,8882   17     1,016   0,9551 55       1,004
выборочные            средни е       8   1,036   0,9027   18     1,015   0,9576 60       1,004
квадрати чески е отклоне-            9   1,032   0,9139   19     1,014   0,9599 > 60       1
ни я, βn — коэ ф ф и ци ент,        10   1,028   0,9227   20     1,013   0,9619
з ави сящ и й отобъема вы-
борки ; при n > 20 мож но при нять βn = 1 (табл. 1).
        Д ля сравнени я рассеяни я раз нои менных случай ных вели чи н в от-
дель ных случаях при меняю тся без раз мерные меры рассеяни я. О дной и з
ни хслуж и твы б о р очны й коэффи ц и ент вар и ац и и v, представляю щ и й собой
отношени есреднего квадрати ческого отклонени я к выборочному среднему
з начени ю :
                                          s
                                      v= .
                                          x
Ч асто коэ ф ф и ци ентвари аци и выраж аю твпроцентах.
        Стати сти ческой оценкой асим м етрии — меры «скошенности » рас-
пределени я — является вы б ор очны й п оказат ель аси ммет р и и :
                              1 n
                                3 ∑
                               A=    ( x i − x )3 ⋅ n i ,
                             ns i =1
где n — объем выборки , xi — з начени я характери сти к, ni — и х частоты,
x — выборочное среднее, s — выборочноесреднее квадрати ческоеоткло-
нени е. В случаеболь шого объемавыборки (n > 50) выборочный показ атель
аси мметри и удобнеевычи слять по ф ормуле