Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
а б
Рис . 1. Асимметрия распределения : положительная (а) и отрицательная (б).
()
∑
=
⋅−=
m
j
jj
nxx
ns
A
1
3
3
1
.
Здесь x
j
— значение характеристики в середине j- го интервала , n
j
— часто -
та, или число наблюдений в j-м интервале, m — число интервалов.
Показатель асимметрии изменяется от –∞ до +∞. При А = 0 распре-
деление считается симметричным, при А > 0 распределение имеет «ско-
шенность» влево (длинный хвост распределения справа) и при А < 0 рас-
пределение «скошено» вправо (длинный хвост слева) (рис. 1). Для асим-
метричных распределений характерен сдвиг частот от средних значений:
вправо (А > 0) или влево (А < 0).
Статистической оценкой эксцесса распределения — меры выпукло -
сти или пологости верхней части кривой распределения — является выбо-
рочный показатель эксцесса (рис. 2). В случае малых и больших объемов
выборок этот показатель вычисляется по следующим формулам (обозначе-
ния те же, что и для показателя асимметрии):
()
3
1
1
4
4
−
⋅−=
∑
=
n
i
ii
nxx
ns
E
,
()
3
1
1
4
4
−
⋅−=
∑
=
m
j
jj
nxx
ns
E .
а б
Рис . 2. Эксцесс распределения : положительный (а ) и отрицательный (б). 
                                              11

   а                                                  б




       Р ис . 1. А сим м етрия распред еления : полож ительная (а) и отрицательная (б).



                              A=
                                  1 m
                                   3 ∑
                                         (x j − x )3 ⋅ n j .
                                 ns j =1
Здесь xj — з начени е характери сти ки всереди не j-го и нтервала, nj — часто-
та, и ли чи сло наблю дени й вj-м и нтервале, m — чи сло и нтервалов.
       Показ атель аси мметри и и з меняется от – ∞ до +∞. При А = 0 распре-
делени е счи тается си мметри чным, при А > 0 распределени е и меет «ско-
шенность » влево (дли нный хвост распределени я справа) и при А < 0 рас-
пределени е «скошено» вправо (дли нный хвост слева) (ри с. 1). Д ля аси м-
метри чных распределени й характерен сдви г частот от средни х з начени й :
вправо (А > 0) и ли влево (А < 0).
       Стати сти ческой оценкой эксцесса распределени я — меры выпукло-
сти и ли пологости верхней части кри вой распределени я — является вы б о-
р очны й п оказат ель эксц есса (ри с. 2). В случае малых и боль ши х объемов
выборок э тотпоказ атель вычи сляется по следую щ и м ф ормулам (обоз наче-
ни я теж е, что и для показ ателя аси мметри и ):
                               1 n                     
                         E =  4 ∑ ( x i − x ) ⋅ ni  − 3 ,
                                                 4

                               ns i =1                 
                                 1                             
                                       ∑ (x        − x ) ⋅ n j  − 3 .
                                       m
                           E =  4
                                                        4
                                               j
                                 ns   j =1                     

   а                                                  б




       Р ис . 2. Э ксцесс распред еления : полож ительный (а ) и отрицательный (б).

Страницы