Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
ходящихся в его середине. Середина вариационного ряда находится по
формуле
2
1
+
n
, где n — объем выборки .
Статистическая оценка моды — выборочная мода х
0
. Она определя -
ется как значение показателя , имеющего наибольшую частоту . Распреде-
ления с двумя модами называются бимодальными , с несколькими модами
— полимодальными . Имеются соглашения об использовании моды :
1. Если все значения в выборке встречаются одинаково часто , то в
этом случае считается , что моды нет. Например , нет моды в распределении
5, 5, 16, 16, 29, 29.
2. Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту , которая
больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух
значений : в распределении 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4 мода равна 2,5.
3. Если два несмежных значения имеют равные частоты , которые
больше частоты любого другого значения, то распределение является би -
модальным: распределение 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 15 является
бимодальным с модами , равными 11 и 14.
Статистической оценкой дисперсии является выборочная дисперсия
s
2
, которая вычисляется по формулам :
()
∑
=
⋅−
−
=
n
i
ii
nxx
n
s
1
2
2
1
1
или
()
−
−
=
∑∑
==
2
11
2
2
1
1
1
n
i
ii
n
i
ii
nx
n
nx
n
s
,
где n — объем выборки , x
i
— значения изучаемой характеристики , n
i
—
частоты ,
x
— выборочное среднее.
В случае большого объема выборки (n > 50) эмпирические данные
предварительно систематизируются в виде вариационного ряда и группи -
руются . Выборочная дисперсия вычисляется по формулам :
()
∑
=
⋅−
−
=
m
j
jj
nxx
n
s
1
2
2
1
1
или
()
−
−
=
∑∑
==
2
11
22
1
1
1
m
j
jj
m
j
jj
nx
n
nx
n
s ,
где x
j
— значение характеристики в середине j - го интервала , n
j
— частота,
или число наблюдений в j-м интервале, m — число интервалов, n — объем
выборки . Группировка данных приводит к некоторой неточности расчета
дисперсии, однако получаемой при этом погрешностью при большом объ -
еме выборки можно пренебречь . 
                                      9

ходящ и хся в его середи не. Середи на вари аци онного ряда находи тся по
            n +1
ф ормуле         , гдеn — объем выборки .
              2
       Стати сти ческая оценка м од ы — вы б ор очная мода х0 . О на определя-
ется как з начени е показ ателя, и мею щ его наи боль шую частоту. Распреде-
лени я с двумя модами наз ываю тся б и мо дальны ми , с несколь ки ми модами
— п оли модальны ми . И мею тся соглашени я об и споль з овани и моды :
       1. Е сли все з начени я в выборке встречаю тся оди наково часто, то в
э том случаесчи тается, что моды нет. Н апри мер, нетмоды враспределени и
5, 5, 16, 16, 29, 29.
       2. К огдадвасоседни х з начени я и мею т оди наковую частоту, которая
боль ше частоты лю бого другого з начени я, мода есть среднее э ти х двух
з начени й : враспределени и 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4 модаравна2,5.
       3. Е сли два несмеж ных з начени я и мею т равные частоты, которые
боль ше частоты лю бого другого з начени я, то распределени е является би -
модаль ным: распределени е 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 15 является
би модаль ным смодами , равными 11 и 14.
       Стати сти ческой оценкой д исперсии является вы б ор очная ди сп ер си я
  2
s , которая вычи сляется по ф ормулам:
                                      1 n
                            s =
                              2
                                         ∑
                                  n − 1 i =1
                                             ( x i − x )2 ⋅ n i
и ли
                              1  n                              
                                  (       )
                                                                 2
                                                   1 n
                       s =        ∑ x i ni −  ∑ x i ni   ,
                        2                 2

                           n − 1  i =1           n  i=1       
где n — объем выборки , xi — з начени я и з учаемой характери сти ки , ni —
частоты, x — выборочноесреднее.
       В случае боль шого объема выборки (n > 50) э мпи ри чески е данные
предвари тель но си стемати з и рую тся в ви де вари аци онного ряда и группи -
рую тся. В ыборочная ди сперси я вычи сляется по ф ормулам:
                            s2 =
                                     1 m
                                         ∑   (x j − x) ⋅ n j
                                                         2

                                  n − 1 j =1
и ли
                             1 m 2                              
                                                                 2
                                                   1 m
                       s =
                        2
                                 ∑ (x j n j ) −  ∑ x j n j   ,
                           n − 1  j =1            n  j =1      
                                 
гдеx j — з начени ехарактери сти ки в середи не j-го и нтервала, nj — частота,
и ли чи сло наблю дени й вj-м и нтервале, m — чи сло и нтервалов, n — объем
выборки . Группи ровка данных при води т к некоторой неточности расчета
ди сперси и , однако получаемой при э том погрешность ю при боль шом объ-
емевыборки мож но пренебречь .

Страницы