Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 8 стр.

                                       8

чечная оценка является несмещенной, если ее математи ческое ож и дани е
равно оцени ваемому параметру при лю бом объеме выборки : М(θ*) = θ.
И споль з уемые в математи ческой стати сти ке оценки не всегда удовлетво-
ряю т одновременно всем э ти м требовани ям, что необходи мо корректи ро-
вать , вводя специ аль ныепоправки .
        Стати сти ческой оценкой вероя тности событи я является среднее
з начени еотноси тель ной частоты:
                                    1             1      k
                              w = ∑ wi = ∑ i .
                                   N i            N i n
Здесь : N — коли чество э кспери ментов, k i — чи сло появлени й событи я в
i-м э кспери менте; n — коли чество опытов в каж дом и з N э кспери ментов,
 ki
     = wi — относи тель ная частотапоявлени я событи я вi-м э кспери менте.
  n
        Стати сти ческой оценкой м атем атического ож ид ания является вы-
борочноесреднеез начени е x , котороевычи сляется по ф ормуле:
                                         1 n
                                    x = ∑ xi n i ,
                                         n i =1
гдеn — объем выборки , xi — и з меряемыез начени я, ni — и хчастоты.
        В случае боль шого объема выборки (n > 50) необходи мо предвари -
тель но си стемати з и ровать э мпи ри чески е данные, представи в рез уль таты в
ви девари аци онного ряда
                             x1 ≤ x 2 ≤ ... ≤ x i ≤ ... ≤ x n .
Д алее следует прои з вести группи ровку рез уль татов, для чего р азмах вар ь-
и р овани я и з учаемой характери сти ки R = xmax – xmin необходи мо раз би ть на
целоечи сло m равныхи нтервалов, определяемоепо фор муле Ст ер дж еса:
                                 m = 1 + 3,32 lg n,
где n — объем выборки . В ыборочное среднее з начени е вычи сляется по
ф ормуле:
                                        1 m
                                    x = ∑ x jn j ,
                                        n j=1
гдеn — объем выборки , x j — з начени ехарактери сти ки в середи неj-го и н-
тервала, nj — частота: чи сло наблю дени й , з аклю ченное в j-м и нтервале, m
— чи сло и нтервалов. Группи ровка данных при води тк некоторой неточно-
сти расчета выборочного среднего, однако получаемой при э том погреш-
ность ю при боль шом объемевыборки мож но пренебречь .
        Вы б ор очная меди ана х0,5 является стати сти ческой оценкой м ед ианы.
О на дели т выборку на две равные части по коли честву полученных з наче-
ни й . Д ля ее вычи слени я э мпи ри чески е данные необходи мо представи ть в
ви де вари аци онного ряда. При нечетном объеме выборки выборочная ме-
ди ана равна среднему члену вари аци онного ряда, при четном объеме вы-
борки — среднему ари ф мети ческому двух членов вари аци онного ряда, на-