ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
интервального оценивания был разработан американским математиком
Ю . Нейманом, исходя из идей английского математика Р. Фишера.
Точечной называется оценка параметра, которая определяется одним
числом (т.е. ее можно представить в виде точки на числовой оси ). Интер -
вальной называется оценка параметра, которая определяется интервалом
на числовой оси , в пределах которого с определенной вероятностью P ле-
жит значение оцениваемого параметра θ:
θ*
min
< θ < θ*
max
.
Интервал (θ*
min
; θ*
max
), который с вероятностью P содержит в себе
оцениваемый параметр , называется доверительным интервалом, а соот-
ветствующая вероятность P — доверительной вероятностью. Границы
доверительного интервала , как и точечные оценки , являются случайными
величинами : от выборки к выборке они могут меняться . В силу этого сле -
дует говорить не о «вероятности попадания параметра в доверительный
интервал», а о «вероятности того , что доверительный интервал накроет
параметр θ ».
Статистические оценки (как точечные, так и интервальные) характе-
ризуются точностью, надежностью и валидностью. Точность статисти -
ческой оценки отражает степень ее близости к истинному значению изме-
ряемого параметра. Надежность оценки — это характеристика устойчиво -
сти результатов измерения; она показывает, как сильно могут отличаться
результаты исследования при его повторении в сопоставимых условиях
(например , психологический тест как измерительный инструмент обладает
высокой надежностью , если при повторном тестировании вызывает у ис-
пытуемых реакцию , аналогичную первой ; эксперимент с высокой надеж -
ностью дает близкие результаты при его повторном проведении в тех же
условиях, с тем же материалом, но на других выборках). Валидность отра-
жает степень достоверности и адекватности оценивания: валидной оценкой
математического ожидания является среднее арифметическое, но не сред-
нее квадратическое отклонение.
Оценкой точности интервальных оценок служит величина довери-
тельного интервала: чем он шире, тем точность оценки ниже; точность то -
чечных оценок определяется абсолютной и относительной погрешностя-
ми (ошибками ). Абсолютной погрешностью (ошибкой ) δ называется абсо -
лютная величина (модуль ) отклонения оценки от истинного значения па-
раметра:
δ = |θ* – θ|.
Чем меньше значение абсолютной ошибки δ, тем выше точность , т.е. ста-
тистическая оценка θ* точнее определяет параметр θ . Относительной по-
грешностью (ошибкой ) Е называется отношение абсолютной погрешности
δ к оценке параметра θ*:
*
*
θ
θθ −
= E .
6
и нтерваль ного оцени вани я был раз работан амери кански м математи ком
Ю . Н ей маном, и сходя и з и дей англи й ского математи каР. Ф и шера.
Т очечной наз ывается оценка параметра, которая определяется одни м
чи слом (т.е. ее мож но представи ть в ви де точки на чи словой оси ). И нтер-
валь ной наз ывается оценка параметра, которая определяется и нтервалом
на чи словой оси , в пределах которого с определенной вероятность ю P ле-
ж и тз начени еоцени ваемого параметраθ:
θ*min < θ < θ*max.
И нтервал(θ*min; θ*max), который с вероятность ю P содерж и т в себе
оцени ваемый параметр, наз ывается довер и т ельны м и нт ер вало м, а соот-
ветствую щ ая вероятность P — довер и т ельно й вер о я т ност ью. Грани цы
довери тель ного и нтервала, как и точечные оценки , являю тся случай ными
вели чи нами : от выборки к выборке они могут менять ся. В си лу э того сле-
дует говори ть не о «вероятности попадани я параметра в довери тель ный
и нтервал», а о «вероятности того, что довери тель ный и нтервал накр оет
параметр θ».
Стати сти чески е оценки (как точечные, так и и нтерваль ные) характе-
ри з ую тся т очност ью, надеж ност ью и вали дност ью. Т очность стати сти -
ческой оценки отраж ает степень ее бли з ости к и сти нному з начени ю и з ме-
ряемого параметра. Н адеж ность оценки — э то характери сти ка устой чи во-
сти рез уль татов и з мерени я; она показ ывает, как си ль но могут отли чать ся
рез уль таты и сследовани я при его повторени и в сопостави мых услови ях
(напри мер, пси хологи чески й тесткак и з мери тель ный и нструментобладает
высокой надеж ность ю , если при повторном тести ровани и выз ывает у и с-
пытуемых реакци ю , аналоги чную первой ; э кспери мент с высокой надеж -
ность ю дает бли з ки е рез уль таты при его повторном проведени и в тех ж е
услови ях, стем ж е матери алом, но надруги х выборках). В али дность отра-
ж аетстепень достоверности и адекватности оцени вани я: вали дной оценкой
математи ческого ож и дани я является среднее ари ф мети ческое, но не сред-
нееквадрати ческоеотклонени е.
О ценкой точности и нтерваль ных оценок служ и т вели чи на довери -
тель ного и нтервала: чем он ши ре, тем точность оценки ни ж е; точность то-
чечных оценок определяется аб со лют но й и от носи т ельной п огр еш ност я -
ми (ош и б ками ). А бсолю тной погрешность ю (оши бкой ) δ наз ывается абсо-
лю тная вели чи на (модуль ) отклонени я оценки от и сти нного з начени я па-
раметра:
δ = |θ* – θ|.
Ч ем мень ше з начени е абсолю тной оши бки δ, тем выше точность , т.е. ста-
ти сти ческая оценка θ* точнее определяет параметр θ. О тноси тель ной по-
грешность ю (оши бкой ) Е наз ывается отношени е абсолю тной погрешности
δ к оценкепараметраθ*:
θ * −θ
E= .
θ*
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
