Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 7 стр.

                                      7

        Н адеж ность точечной оценки рассчи тывается с помощ ь ю ср едней
квадр ат и чно й (ст андар т ной) ош и б ки п ар амет р а s θ — усредненного
квадратаоши бки δ:
                                            1 n 2
                              sθ = δ =
                                     2
                                              ∑δ ,
                                            n i=1
где δ — оши бка параметра, n — объем выборки . Средняя квадрати чная
оши бкапараметраsθ служ и тмерой надеж ности втом смысле, что чем она
мень ше, тем надеж ность стати сти ческой оценки боль ше, и наоборот.
        Н адеж ность и нтерваль ной оценки — довер и т ельная вер оя т ност ь Р
— вероятность того, что довери тель ный и нтервалз аклю чает в себе оцени -
ваемый параметр. Ч ем она боль ше, тем выше надеж ность оценки , характе-
ри з ую щ ая лучшую воспрои з води мость рез уль татов, и наоборот. Н адеж -
ность Р з адается перед проведени ем и сследовани я, при чем в качестве до-
вери тель ной вероятности берется чи сло, бли з кое к еди ни це (и ли 100 %). В
пси хологи чески х и сследовани ях уровни довери тель ной вероятности при -
ни маю тся равными 0,95 и ли 0,99.
        Т очность и надеж ность связ аны друг с другом: чем ши ре довери -
тель ный и нтервал, тем боль ше надеж ность и мень ше точность оценки , и
наоборот. Стопроцентной надеж ности соответствует довери тель ная веро-
ятность Р = 1, которой , в свою очередь , соответствует довери тель ный и н-
тервал(– ∞; +∞): толь ко вэ том случаеи меем достоверноесобыти е, вероят-
ность которого равнаеди ни це. О тсю даследует, что:
        1) провести и сследовани е со стопроцентной надеж ность ю невоз-
м ож но впри нци пе;
        2) пси холог долж ен «поз воли ть » себе совершать оши бку в каж дом
и сследовани и !
        В ероятность оши бки — э то вероятность проти вополож ного событи я
α = 1 – P; она наз ывается ур овнем значи мост и α и всегда указ ывается в
стати сти ческом выводе пси хологи ческого и сследовани я. Д овери тель ным
вероятностям 0,95 и 0,99 соответствую т уровни з начи мости α = 0,05 (5 %)
и 0,01 (1 %), которые показ ываю т, что толь ко в пяти случаях и з ста (и ли
одном случаеи з ста) воз мож наоши бка.

       § 2. Т очечное оценивание
       Т очечноеоцени вани е поз воляет при бли з и тель но оцени ть параметры
генераль ной совокупности по стати сти кам (стати сти чески м оценкам) вы-
борки . К точечным оценкам параметров предъявляю тся требовани я со-
ст оя т ельност и , эффект и вност и и несмещенност и .
       Сост оя т ельной наз ывается стати сти ческая оценка, если она с уве-
ли чени ем объема выборки при бли ж ается к оцени ваемому параметру:
lim θ * = θ . Т очечная оценка является эффект и вной, если онаобладаетми -
n →∞
ни маль ной ди сперси ей по сравнени ю с други ми оценками . Н аконец, то-