Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 12 стр.

                                       12

       Показ атель э ксцесса и з меняется от – 3 до +∞. За начало отсчета вы-
пуклости распределени й (Е = 0) при ни мается з начени епоказ ателя э ксцесса
нормаль ного распределени я. Д ля э ксцесси вных кри вых характерно чрез -
мерное накапли вани е (полож и тель ный э ксцесс) и ли , наоборот, сни ж ени е
(отри цатель ный э ксцесс) частотвцентраль ныхклассах.
                                                                               1
       О ценки параметров равном ерного распред еления ϕ ( x) =
                                                                             b−a
(х ∈ [a, b], b > a) вычи сляю тся по ф ормулам:
                                     a* = x − s 3;
                                     
                                     b* = x + s 3.
Здесь x — выборочное среднее, s — выборочное среднее квадрати ческое
отклонени е.
       Стати сти ческой оценкой параметра λ показательного распред еле-
ния ϕ ( x) = λ e − λx ( x ≥ 0 ) служ и т вели чи на, обратная среднему ари ф мети -
                 1
ческому: λ* = .
                 x
                                                                     λ xi −λ
       О ценкой параметра λ распред еления П уассона P ( x i ) =           e явля-
                                                                      xi !
ется среднееари ф мети ческое: λ * = x .

      § 3. И нтервальное оценивание
       И нтерваль ное оцени вани е поз воляет определи ть некоторый и нтер-
вал, который с той и ли и ной степень ю достоверности содерж и т и сти нное
з начени епараметрагенераль ной совокупности .
       Д овери тель ные и нтервалы для м атем атического ож ид ания нахо-
дятся по ф ормуле:
                                  a = x ± ∆x ,
где — выборочноесреднее, Δх — погрешность и з мерени я.
     x
       При построени и довери тель ных и нтервалов необходи мо учи тывать
как случай ные ф акторы, при водящ и е к нестаби ль ности рез уль татов, так и
и нструменталь ную погрешность и з мерени я:
                            ∆x = (∆x сл) + (∆x и н ) .
                                          2        2


Случай ная погрешность и з мерени я з ави си т от объема и сследуемой выбор-
ки n и отраз бросаполученных з начени й (выборочного среднего квадрати -
ческого отклонени я s):
                                                 s
                               ∆x сл = tα ( n) ⋅    .
                                                  n
Значени я коэ ф ф и ци ентов Сть ю дента tα(n) находятся и з стати сти чески х
табли ц для выбранного уровня з начи мости α и объемавыборки n (и ли чи с-
ла ст еп еней своб оды df = n – 1). И нструменталь ная погрешность , связ ан-