Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
Таблица 2
Расчет оценок параметров распределения
x
i
n
i
x
i
n
i
x
i
–
x
(x
i
–
x
)
2
n
i
(x
i
–
x
)
3
n
i
(x
i
–
x
)
4
n
i
¬ ® ¯ ° ± ²
434 1 434
-19 361 -6859 130321
436 1 436
-17 289 -4913 83521
443 1 443
-10 100 -1000 10000
445 2 890
-8 128 -1024 8192
446 1 446
-7 49 -343 2401
447 2 894
-6 72 -432 2592
448 1 448
-5 25 -125 625
451 1 451
-2 4 -8 16
452 1 452
-1 1 -1 1
453 1 453
0 0 0 0
456 1 456
3 9 27 81
458 2 916
5 50 250 1250
462 2 924
9 162 1458 13122
468 1 468
15 225 3375 50625
472 1 472
19 361 6859 130321
477 1 477
24 576 13824 331776
20 9060
2412 11088 764844
Выборочная дисперсия — результат деления суммы столбца ° на (n – 1):
()
∑
⋅−
−
=
i
ii
nxx
n
s
2
2
1
1
= 9,126
19
2412
= мс
2
.
Несмещенная оценка среднего квадратического отклонения рассчитывается с
учетом поправочного коэффициента с
20
= 1,013 для n = 20:
41,1126,11013,19,126013,1
2
=⋅=⋅=⋅= scs
n
мс.
Выборочный коэффициент вариации равен :
025,0
0,453
41,11
===
x
s
v = 2,5 %.
95 %-е доверительные интервалы для математического ожидания определяются
по формуле: xxa
∆
±
=
, где
()()
.
22
инсл
xxx ∆∆∆ += Случайная ошибка равна:
340,5
20
41,11
093,2)( =⋅=⋅=
n
s
dftx
сл α
∆
мс.
Значение коэффициента Стьюдента t
0,05
(19) = 2,093 берется из статистических таблиц
для уровня значимости α = 1 – P = 0,05 и числа степеней свободы df = n – 1 = 19. Инст-
рументальная ошибка равна 0,05 мс — половине шкалы деления прибора; ею можно
пренебречь ввиду того , что она меньше случайной ошибки более, чем в 10 раз . Итак ,
доверительный интервал для математического ожидания равен
a = (453,0 ± 5,3) мс; α = 0,05.
Доверительный интервал для генеральной дисперсии:
2
2/1
22
2
2/
2
11
αα
χ
σ
χ
−
−
<<
−
n
s
n
s ; 
                                                  14

                                                                                          Т аблица2
                        Р асчет о ц ено к п ар амет р о в р асп р еделени я

          xi     ni    xi ni xi – x          (x i – x )2 ni   (xi – x )3 ni   (xi – x ) 4 ni
          ¬      ­      ®       ¯                  °               ±               ²
         434     1       434 -19                      361           -6859         130321
         436     1       436 -17                      289           -4913          83521
         443     1       443 -10                      100           -1000          10000
         445     2       890     -8                   128           -1024            8192
         446     1       446     -7                     49           -343            2401
         447     2       894     -6                     72           -432            2592
         448     1       448     -5                     25           -125             625
         451     1       451     -2                      4              -8               16
         452     1       452     -1                      1              -1                1
         453     1       453      0                      0               0                0
         456     1       456      3                      9              27               81
         458     2       916      5                     50            250            1250
         462     2       924      9                   162            1458          13122
         468     1       468    15                    225            3375          50625
         472     1       472    19                    361            6859         130321
         477     1       477    24                    576          13824          331776
                20     9060                          2412          11088          764844

      В ыборочная ди сперси я — рез уль татделени я суммы столбца° на(n – 1):

                     s2 =
                             1
                                 ∑  (xi − x )2 ⋅ ni = 2412 = 126,9 мс2 .
                           n −1 i                      19
      Н есмещ енная оценка среднего квадрати ческого отклонени я рассчи тывается с
учетом поправочного коэ ф ф и ци ентас20 = 1,013 для n = 20:
                   s = cn ⋅ s 2 = 1,013 ⋅ 126,9 = 1,013 ⋅ 11,26 = 11,41 мс.
       В ыборочный коэ ф ф и ци ентвари аци и равен:
                                    s 11,41
                               v= =          = 0,025 = 2,5 %.
                                    x 453,0
       95 %-е довери тель ные и нтервалы для математи ческого ож и дани я определяю тся
по ф ормуле: a = x ± ∆x , где ∆x =     (∆xсл)2 + (∆xи н )2 . Случай ная оши бкаравна:
                                          s            11,41
                         ∆xсл = tα (df ) ⋅   = 2,093 ⋅         = 5,340 мс.
                                           n             20
Значени е коэ ф ф и ци ента Сть ю дента t0,05(19) = 2,093 берется и з стати сти чески х табли ц
для уровня з начи мости α = 1 – P = 0,05 и чи сла степеней свободы df = n – 1 = 19. И нст-
рументаль ная оши бка равна 0,05 мс — полови не шкалы делени я при бора; ею мож но
пренебречь вви ду того, что она мень ше случай ной оши бки более, чем в 10 раз . И так,
довери тельный и нтервалдля математи ческого ож и дани я равен
                                a = (453,0 ± 5,3) мс; α = 0,05.
       Д овери тельный и нтервалдля генераль ной ди сперси и :
                                      n −1              n −1
                                   s2 2 < σ 2 < s2 2 ;
                                      χα / 2            χ1−α / 2

Страницы