Теория статистического вывода - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
III. КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
РАССЕЯНИЯ
А. КРИТЕРИИ ДЛЯ ДВУХ ВЫБОРОК
§ 7. Критерий Фишера
Назначение. Параметрический критерий Фишера позволяет сравнить
две выборочные дисперсии в случае, если исследуемая характеристика из-
мерена в сильной шкале.
Ограничение
: изучаемый признак должен быть измерен в сильной
шкале
.
Если вид распределения неизвестен или проводились порядковые
измерения, результаты могут оказаться ошибочными, в этом случае необ-
ходимо использовать непараметрический критерий Сиджела–Тьюки.
Описание критерия
. Из двух генеральных совокупностей извлечены
независимые выборки объемами n
1
и n
2
. По результатам исследования под-
считаны оценки дисперсий
2
1
s и
2
2
s . Требуется сравнить генеральные дис-
персии.
Нулевая гипотеза
h
0
состоит в том, что указанные выборки принад-
лежат генеральным совокупностям с одинаковыми генеральными диспер-
сиями:
22
2
2
1
σσσ
== .
Альтернативная гипотеза
h
1
состоит в том, что указанные выборки
принадлежат генеральным совокупностям с разными дисперсиями:
2
2
2
1
σσ
> .
Статистика критерия
. Для проверки нулевой гипотезы вычисляется
случайная величина F –
отношение бόльшей выборочной дисперсии к
меньшей
:
2
2
М
Б
s
s
F =
,
которая сравнивается с критическим значением распределения Фишера
F
α
(df
1
, df
2
) для вероятности P = 1 – α и чисел степеней свободы
df
1
= n
Б
–1; df
2
= n
М
– 1.
На первом месте
в F
α
(df
1
, df
2
) всегда стоит число степеней свободы
для бóльшей выборочной дисперсии! 
III. КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
РАССЕЯНИЯ

     А. КРИТЕРИИ ДЛЯ ДВУХ ВЫБОРОК

     § 7. Критерий Фишера
        Назначение. Параметрический критерий Фишера позволяет сравнить
две выборочные дисперсии в случае, если исследуемая характеристика из-
мерена в сильной шкале.
        Ограничение: изучаемый признак должен быть измерен в сильной
шкале.
        Если вид распределения неизвестен или проводились порядковые
измерения, результаты могут оказаться ошибочными, в этом случае необ-
ходимо использовать непараметрический критерий Сиджела–Тьюки.
        Описание критерия. Из двух генеральных совокупностей извлечены
независимые выборки объемами n1 и n2. По результатам исследования под-
считаны оценки дисперсий s12 и s 22 . Требуется сравнить генеральные дис-
персии.
        Нулевая гипотеза h0 состоит в том, что указанные выборки принад-
лежат генеральным совокупностям с одинаковыми генеральными диспер-
сиями: σ 12 = σ 22 = σ 2 .
        Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что указанные выборки
принадлежат генеральным совокупностям с разными дисперсиями:
σ 12 > σ 22 .
        Статистика критерия. Для проверки нулевой гипотезы вычисляется
случайная величина F – отношение бόльшей выборочной дисперсии к
меньшей:
                                         s Б2
                                     F= 2 ,
                                        sМ
которая сравнивается с критическим значением распределения Фишера
Fα(df1, df2) для вероятности P = 1 – α и чисел степеней свободы
                           df1 = nБ –1; df2 = nМ – 1.
        На первом месте в Fα(df1, df2) всегда стоит число степеней свободы
для бóльшей выборочной дисперсии!

                                      23

Страницы