Теория статистического вывода - 25 стр.

причинами. Вследствие однородности обе выборки учащихся могут быть объединены в
одну. Оценка генеральной дисперсии σ2 равна
                         df ⋅ s 2 + df ш ⋅ s ш2 19 ⋅ 82 + 29 ⋅ 71
                    s2 = л л                   =                  = 75,4 .
                            df л + df ш              19 + 29
       Вычислим 95 %-й доверительный интервал для генеральной дисперсии:
                                    df                  df
                               s2 2 <σ 2 < s2 2              ;
                                  χα / 2        χ 1−α / 2
                                  48                     48
                         75,4 ⋅         < σ 2 < 75,4 ⋅        ;
                                69,023                 30,754
                            52,43 < σ 2 < 117,68 ; α = 0,05.
       Критические значения критерия Пирсона χ2 найдены в статистических таблицах
распределения «хи–квадрат» для уровней значимости α/2 = 0,025 и 1 – α/2 = 0,975 и
числа степеней свободы df = 19 + 29 = 48.

      § 8. Критерий Сиджела–Тьюки
      Назначение. Ранговый критерий рассеяния Сиджела–Тьюки является
непараметрическим аналогом критерия Фишера и позволяет сравнить две
выборки в случае, если изучаемый признак измерен в порядковой шкале
или информация о законе распределения исследуемой характеристики в
популяции отсутствует.
      Критерием Сиджела–Тьюки можно пользоваться, если изучаемая ха-
рактеристика измерена в сильной шкале, однако в этом случае предпоч-
тительнее использовать критерий Фишера.
      Ограничения:
      1) должно соблюдаться равенство медиан сравниваемых генераль-
ных совокупностей, что должно быть предварительно подвергнуто провер-
ке на основании критерия знаков;
      2) объем каждой выборки должен быть не меньше десяти: ni ≥ 10.
      Описание критерия. Из двух генеральных совокупностей извлечены
независимые выборки объемами n1 и n2. В результате исследования полу-
чены числовые значения изучаемого показателя в первой и во второй вы-
борках. Требуется сравнить рассеяние показателей обеих выборок.
      Нулевая гипотеза h0 заключается в равенстве показателей рассеяния
обеих генеральных совокупностей.
      Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что указанные генераль-
ные совокупности имеют неодинаковые показатели рассеяния.
      Схема вычислений. Обе выборки объединяются в единый вариацион-
ный ряд с отметкой принадлежности каждого члена ряда к соответствую-
щей выборке и производится ранжирование членов ряда. Экстремальные
члены вариационного ряда (самые большие и самые малые значения) по-
лучают меньшие ранговые значения, а средние члены общего вариацион-
ного ряда – наивысшие ранги:
    – ранг 1 приписывают минимальному члену ряда,
                                           25