Теория статистического вывода - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
Отсутствие информации о законе
распределения скорости похудения в по-
пуляции не позволяет использовать кри-
терий Фишера для проверки нулевой ги-
потезы. С этой целью необходимо ис-
пользовать критерий Сиджела–Тьюки.
Оба ограничения критерия выполняются:
1) равенство медиан мужской и женской
частей популяции соблюдается вследст-
вие отсутствия гендерных различий;
2) объемы выборок n
i
≥ 10.
Обе выборки объединяем в единый
вариационный ряд (табл. 7) и производим
ранжирование членов этого ряда по спе-
циальному правилу. Одинаковым значе-
ниям вариационного ряда 1,60 присваи-
ваем одинаковые ранги 6,5, равные сред-
нему арифметическому рангов 5 и 8.
Далее подсчитываем суммы рангов
выборок, и в качестве проверки правиль-
ности вычислений используем соотноше-
ние
R
м
+ R
ж
= ½ (n
м
+ n
ж
) (n
м
+ n
ж
+ 1):
Таблица 7
Ранжирование вариационного ряда
x
i
Выборка Ранги
1,17
м
1
1,39
м
4
1,60
м
6,5 (5)
1,60
ж
6,5 (8)
1,65
ж
9
2,07
ж
12
2,53
м
13
2,74
м
16
2,86
ж
17
3,18
м
20
3,85
ж
19
3,91
м
18
3,92
ж
15
3,99
ж
14
4,06
м
11
4,47
м
10
4,78
ж
7
5,22
ж
6
6,76
ж
3
7,92
м
2
R
м
= 1 + 4 + 6,5 + 13 + 16 + 20 + 18 + 11 + 10 + 2 = 101,5;
R
ж
= 6,5 + 9 + 12 + 17 + 19 + 15 + 14 + 7 + 6 + 3 = 108,5;
R
м
+ R
ж
= 101,5 + 108,5 = 210;
½ (n
м
+ n
ж
) (n
м
+ n
ж
+ 1) = ½ (10 + 10) (10 + 10 + 1) = 210.
Учитывая равенство объемов выборок, за R принимаем меньшую из ранговых сумм:
R = min (R
м
, R
ж
) = 101,5.
Эмпирическое значение критерия Сиджела–Тьюки равно:
227,0
211010
5,021105,05,101
12
1
=
⋅⋅⋅
−⋅⋅−
=z
.
Критическими значениями критерия являются квантили нормального распреде-
ления z
0,975
= 1,960 и z
0,995
= 2,576:
h
0
? h
1
⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
0,227 1,960 2,576
z
Вследствие того, что эмпирическое значение критерия Сиджела–Тьюки попада-
ет в его область допустимых значений, нулевую гипотезу о равенстве показателей рас-
сеяния скорости похудения мужчин и женщин отвергнуть нет основания. 
       Отсутствие информации о законе                                            Таблица 7
распределения скорости похудения в по-                      Ранжирование вариационного ряда
пуляции не позволяет использовать кри-
терий Фишера для проверки нулевой ги-                           xi         Выборка   Ранги
потезы. С этой целью необходимо ис-                            1,17           м         1
пользовать критерий Сиджела–Тьюки.                             1,39           м         4
Оба ограничения критерия выполняются:                          1,60           м      6,5 (5)
1) равенство медиан мужской и женской                          1,60          ж       6,5 (8)
частей популяции соблюдается вследст-                          1,65          ж          9
вие отсутствия гендерных различий;                             2,07          ж         12
2) объемы выборок ni ≥ 10.                                     2,53           м        13
       Обе выборки объединяем в единый                         2,74           м        16
вариационный ряд (табл. 7) и производим                        2,86          ж         17
ранжирование членов этого ряда по спе-                         3,18           м        20
циальному правилу. Одинаковым значе-                           3,85          ж         19
ниям вариационного ряда 1,60 присваи-                          3,91           м        18
ваем одинаковые ранги 6,5, равные сред-                        3,92          ж         15
нему арифметическому рангов 5 и 8.                             3,99          ж         14
       Далее подсчитываем суммы рангов                         4,06           м        11
выборок, и в качестве проверки правиль-                        4,47           м        10
ности вычислений используем соотноше-                          4,78          ж          7
ние                                                            5,22          ж          6
   Rм + Rж = ½ (nм + nж) (nм + nж + 1):                        6,76          ж          3
                                                               7,92           м         2
               Rм = 1 + 4 + 6,5 + 13 + 16 + 20 + 18 + 11 + 10 + 2 = 101,5;
                Rж = 6,5 + 9 + 12 + 17 + 19 + 15 + 14 + 7 + 6 + 3 = 108,5;
                             Rм + Rж = 101,5 + 108,5 = 210;
               ½ (nм + nж) (nм + nж + 1) = ½ (10 + 10) (10 + 10 + 1) = 210.
Учитывая равенство объемов выборок, за R принимаем меньшую из ранговых сумм:
                             R = min (Rм, Rж) = 101,5.
     Эмпирическое значение критерия Сиджела–Тьюки равно:
                               101,5 − 0,5 ⋅ 10 ⋅ 21 − 0,5
                          z=                                   = 0,227 .
                                       1
                                      12
                                           ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 21
       Критическими значениями критерия являются квантили нормального распреде-
ления z0,975 = 1,960 и z0,995 = 2,576:
                           h0       ?       h1
                     ⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
                     0,227    1,960   2,576    z
       Вследствие того, что эмпирическое значение критерия Сиджела–Тьюки попада-
ет в его область допустимых значений, нулевую гипотезу о равенстве показателей рас-
сеяния скорости похудения мужчин и женщин отвергнуть нет основания.




                                                     27

Страницы