Теория статистического вывода - 30 стр.

       Используя суммы шестого и четвертого столбцов, найдем s2 и lg s2:
                    m

                    ∑ df   i   ⋅ s i2
                                 159,4
             s2 =   i =1
                                        =
                                        = 4,69 ;                lg s2 = lg 4,69 = 0,6712.
                     df             34
       Числитель V эмпирического значения критерия Бартлета равен:
                 ⎛                m
                                                 ⎞
      V = 2,3026 ⎜ df ⋅ lg s 2 − ∑ df i ⋅ lg si2 ⎟ = 2,3026 ⋅ (34 ⋅ 0,6712 − 22,1886) = 1,4557 .
                 ⎝               i =1            ⎠
       Критические значения критерия χ2 определяем по статистическим таблицам для
числа степеней свободы m –1 = 3 – 1 = 2: χ20,05(2) = 5,991; χ20,01(2) = 9,210 и отмечаем их
на диаграмме:
                                h0                    ?                 h1
                      ⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
                      1,456             5,991              9,210              χ2
      Так как V попадает в область допустимых значений критерия «хи–квадрат», то и
B окажется в этой же области (поскольку C > 1). Таким образом, отвергнуть нулевую
гипотезу об однородности трех дисперсий нет оснований, следовательно, выборочные
дисперсии различаются незначимо.
      Вычислим 95 %-й доверительный интервал для генеральной дисперсии:
                                  df            df
                              s2 2 < σ 2 < s2 2     ;
                                                 χα / 2        χ 1−α / 2
                                   34                     34
                                         < σ 2 < 4,69 ⋅
                                        4,69 ⋅                 ;
                                 51,966                 19,806
                              3,07 < σ 2 < 8,05 , α = 0,05.
       Критические значения критерия Пирсона χ2 найдены в статистических таблицах
распределения «хи–квадрат» для уровней значимости α/2 = 0,025 и 1 – α/2 = 0,975 и
числа степеней свободы df = 34.

       § 10. Критерий Хартлея
      Назначение. Параметрический критерий Хартлея позволяет сравнить
несколько выборочных дисперсий, рассчитанных по выборкам одинаково-
го объема, в случае, если исследуемая характеристика измерена в сильной
шкале.
      Ограничения:
      1) изучаемый признак должен быть измерен в сильной шкале;
      2) объемы всех исследуемых выборок должны быть одинаковыми:
n1 = n2 = ... = nm = n.
      Описание критерия. Из m нормально распределенных генеральных
совокупностей извлечены независимые выборки одинаковых объемов n.
По результатам исследования подсчитаны оценки дисперсий si2 . Требуется
сравнить эти дисперсии.
      Нулевая гипотеза h0 состоит в том, что указанные выборки принад-
лежат генеральным совокупностям с одинаковыми генеральными диспер-
сиями: σ 12 = σ 22 = ... = σ m2 = σ 2 .

                                                          30