Теория статистического вывода - 32 стр.

ем объема выборки (от 16 до 21) критические значения уменьшаются (от 4,37 до 3,54)!
      Для нахождения неизвестного x составляем пропорцию
                                   21 − 16     20 − 16
                                             =         ,
                                 3,54 − 4,37      x
             0,83 ⋅ 4
откуда x =            = 0,664 и F0,05(5, 20) = 4,37 – 0,664 = 3,706. Аналогично вычисляется
                5
F0,01(5, 20) = 4,88. Однако сопоставление эмпирического значения Fmax = 1,36 с крити-
ческим F0,05 = 3,71 уже показывает, что эмпирическое значение критерия попадает в
область допустимых значений, поэтому второе значение вычислять не обязательно:
                          h0      ?      h1
                     ⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
                     1,36    3,71   4,88    F
       Итак, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий не отвергается, следовательно,
индивидуальные особенности учителей начальных классов не оказывают существенно-
го влияния на разброс показателей устойчивости внимания учеников.
       Все классы можно объединить, и по пяти выборочным дисперсиям оценить зна-
чение генеральной дисперсии. Так как объемы всех выборок одинаковы, то оценка дис-
персии представляет собой среднее арифметическое дисперсий: s2 = 35,92.
       Вычислим 95 %-й доверительный интервал для генеральной дисперсии:
                                   df           df
                               s2 2 < σ 2 < s2 2    ;
                                     χα / 2          χ 1−α / 2
                                  95                      95
                           35,92 ⋅      < σ 2 < 35,92 ⋅        ;
                                123,86                  69,925
                            27,55 < σ 2 < 48,80 , α = 0,05.
       Критические значения критерия Пирсона χ2 найдены в статистических таблицах
распределения «хи–квадрат» для уровней значимости α/2 = 0,025 и 1 – α/2 = 0,975 и
числа степеней свободы df = N – m = 95.

       § 11. Критерий Кочрена
     Назначение параметрического критерия Кочрена то же, что и крите-
рия Хартлея. В связи с тем, что критерий Кочрена использует больше ин-
формации, он оказывается несколько более чувствительным, чем критерий
Хартлея. Он является предпочтительным в случаях, когда одна из выбо-
рочных дисперсий значительно больше остальных, а также при количестве
выборок m > 12.
     Ограничения те же, что и для критерия Хартлея.
     Гипотезы те же, что и в критерии Хартлея.
     Статистикой критерия является величина Gmax – отношение макси-
мальной выборочной дисперсии к сумме всех выборочных дисперсий:
                                        2
                                      s max
                              G max = m       ,
                                     ∑ si   2

                                              i =1
которая сопоставляется с критическими значениями Gα(m, n), выбранными
                                               32