Теория статистического вывода - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
IV. КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ
А. КРИТЕРИИ ДЛЯ ДВУХ ВЫБОРОК
§ 12. Критерий Стьюдента
Назначение. Параметрический критерий Стьюдента позволяет срав-
нить два выборочных средних значения в случае, если исследуемая харак-
теристика измерена в сильной шкале.
Ограничение: изучаемый признак должен быть измерен в сильной
шкале
.
Если проводились порядковые измерения, результаты могут оказать-
ся ошибочными, в этом случае необходимо использовать непараметриче-
ские критерии: критерий знаков или критерий Манна–Уитни.
Описание критерия. Из двух генеральных совокупностей извлечены
независимые выборки объемами
n
1
и n
2
. По результатам исследования под-
считаны средние арифметические значения и выборочные дисперсии:
1
x ,
2
x , и
2
1
s ,
2
2
s . Требуется сравнить средние значения.
Нулевая гипотеза
h
0
: а
1
= а
2
= а заключается в равенстве математиче-
ских ожиданий генеральных совокупностей, из которых извлечены выбор-
ки. Альтернативная гипотеза
h
1
: a
1
≠
a
2
состоит в том, что выборки при-
надлежат генеральным совокупностям с разными мат. ожиданиями.
Схема вычислений. 1. В случае равенства генеральных дисперсий
22
2
2
1
σσσ
== (что может быть проверено с помощью критерия Фишера)
для проверки нулевой гипотезы вычисляется случайная величина:
21
21
11
nn
s
xx
t
+⋅
−
=
,
где s – оценка среднего квадратического отклонения:
(
)
(
)
2
1 1
21
2
22
2
11
21
2
22
2
11
−+
−+−
=
+
⋅+⋅
=
nn
snsn
dfdf
sdfsdf
s
.
Вычисленная статистика | t | сопоставляется с критическими значе-
ниями распределения Стьюдента t
α
(df), найденными в зависимости от
уровня значимости
α
и числа степеней свободы df = df
1
+ df
2
= n
1
+ n
2
– 2. 
IV. КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ

      А. КРИТЕРИИ ДЛЯ ДВУХ ВЫБОРОК

      § 12. Критерий Стьюдента
      Назначение. Параметрический критерий Стьюдента позволяет срав-
нить два выборочных средних значения в случае, если исследуемая харак-
теристика измерена в сильной шкале.
      Ограничение: изучаемый признак должен быть измерен в сильной
шкале.
      Если проводились порядковые измерения, результаты могут оказать-
ся ошибочными, в этом случае необходимо использовать непараметриче-
ские критерии: критерий знаков или критерий Манна–Уитни.
      Описание критерия. Из двух генеральных совокупностей извлечены
независимые выборки объемами n1 и n2. По результатам исследования под-
считаны средние арифметические значения и выборочные дисперсии: x1 ,
x 2 , и s12 , s 22 . Требуется сравнить средние значения.
        Нулевая гипотеза h0: а1 = а2 = а заключается в равенстве математиче-
ских ожиданий генеральных совокупностей, из которых извлечены выбор-
ки. Альтернативная гипотеза h1: a1 ≠ a2 состоит в том, что выборки при-
надлежат генеральным совокупностям с разными мат. ожиданиями.
        Схема вычислений. 1. В случае равенства генеральных дисперсий
σ 1 = σ 22 = σ 2 (что может быть проверено с помощью критерия Фишера)
   2


для проверки нулевой гипотезы вычисляется случайная величина:
                                            x1 − x 2
                                     t =             ,
                                              1 1
                                         s⋅      +
                                              n1 n2
где s – оценка среднего квадратического отклонения:
                  df1 ⋅ s12 + df 2 ⋅ s 22   (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s 22
             s=                           =                              .
                       df1 + df 2                  n1 + n2 − 2
     Вычисленная статистика | t | сопоставляется с критическими значе-
ниями распределения Стьюдента tα(df), найденными в зависимости от
уровня значимости α и числа степеней свободы df = df1 + df2 = n1 + n2 – 2.
                                       34

Страницы