Теория статистического вывода - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

35
Если эмпирическое значение | t | попадает в область допустимых зна-
чений критерия Стьюдента, то есть если выполняется неравенство
| t | ≤ t
α
(df),
нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий не отвергается,
обе выборки можно объединить в одну и по двум выборочным средним
произвести оценку математического ожидания
,
21
2211
nn
nxnx
x
+
+
=
используемую для построения доверительных интервалов:
x
x
a
Δ
±
=
,
22
)()(
инсл
xxx Δ+Δ=Δ .
Случайная компонента Δx
сл
определяется следующим образом:
21
)(
nn
s
dftx
сл
+
⋅=Δ
α
, df = df
1
+ df
2
= n
1
+ n
2
– 2.
В случае, если значение | t | попадает в критическую область
крите-
рия, верной считается альтернативная гипотеза а
1
≠
а
2
. Для каждого мате-
матического ожидания строится свой доверительный интервал:
111
xxa
Δ
±
=
,
где случайная компонента Δx
сл1
определяется следующим образом:
1
1
11
)(
n
s
dftx
сл
⋅=Δ
α
, df
1
= n
1
– 1.
2. В случае отсутствия равенства генеральных дисперсий (эмпи-
рическое значение критерия Фишера попадает либо в критическую об-
ласть, либо в область неопределенности) эмпирическое значение критерия
Стьюдента вычисляется по формуле
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
xx
t
+
−
=
,
которое также сравнивается с критическими значениями распределения
Стьюдента t
α
(df), где число степеней свободы df находится из уравнения:
()
,
11
2
2
1
2
df
c
df
c
df
−
+=
.
2
2
2
1
2
1
1
2
1
n
s
n
s
n
s
c
+
=
Если эмпирическое значение | t | попадает в область допустимых зна-
чений критерия Стьюдента, то есть если выполняется неравенство
| t | ≤ t
α
(df),
нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий не отвергается. 
      Если эмпирическое значение | t | попадает в область допустимых зна-
чений критерия Стьюдента, то есть если выполняется неравенство
                                       | t | ≤ tα(df),
нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий не отвергается,
обе выборки можно объединить в одну и по двум выборочным средним
произвести оценку математического ожидания
                                          x n + x2 n2
                                   x= 1 1               ,
                                             n1 + n 2
используемую для построения доверительных интервалов:
                                       a = x ± Δx ,
                             Δx = (Δx сл ) 2 + (Δx ин ) 2 .
Случайная компонента Δxсл определяется следующим образом:
                                s
           Δxсл = tα (df ) ⋅            ,         df = df1 + df2 = n1 + n2 – 2.
                             n1 + n2
      В случае, если значение | t | попадает в критическую область крите-
рия, верной считается альтернативная гипотеза а1 ≠ а2. Для каждого мате-
матического ожидания строится свой доверительный интервал:
                                     a1 = x1 ± Δx1 ,
где случайная компонента Δxсл1 определяется следующим образом:
                                             s
                       Δxсл1 = tα (df1 ) ⋅ 1 ,         df1 = n1 – 1.
                                              n1
      2. В случае отсутствия равенства генеральных дисперсий (эмпи-
рическое значение критерия Фишера попадает либо в критическую об-
ласть, либо в область неопределенности) эмпирическое значение критерия
Стьюдента вычисляется по формуле
                                              x1 − x 2
                                    t =                 ,
                                              s12 s 22
                                                  +
                                              n1 n 2
которое также сравнивается с критическими значениями распределения
Стьюдента tα(df), где число степеней свободы df находится из уравнения:
                                                                 s12
                   1 c 2 (1 − c )
                                         2
                                                                 n
                       =     +             ,              c= 2 1 2 .
                   df df1         df 2                        s1 s2
                                                                  +
                                                              n1 n2
      Если эмпирическое значение | t | попадает в область допустимых зна-
чений критерия Стьюдента, то есть если выполняется неравенство
                                       | t | ≤ tα(df),
нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий не отвергается.
                                         35

Страницы