Теория статистического вывода - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

33
для уровней значимости
α
, числа выборок m и объема выборок n.
В случае, когда эмпирическое значение
G
max
попадает в область до-
пустимых значений критерия, то есть если выполняется неравенство
G
max
≤ G
α
(m, n),
нулевая гипотеза не отвергается, и в качестве оценки генеральной диспер-
сии принимается среднее арифметическое выборочных дисперсий.
Если эмпирическое значение попадает в критическую область крите-
рия, нулевая гипотеза отвергается, принимается альтернативная гипотеза.
Пример III.5. Проверить нулевую гипотезу h
0
:
22
5
2
2
2
1
...
σσσσ
====
с помо-
щью критерия Кочрена по условию примера III.4.
Решение. Эмпирическое значение критерия Кочрена находим по формуле
2316,0
6,179
6,41
2
2
2
max
===
∑
i
i
s
s
G
.
Критические значения определяем по статистическим таблицам методом ап-
проксимации: выбираем значения, бóльшие и мéньшие
G(5, 20)
G
0,05
(5, 17) = 0,3645; G
0,05
(5, 37) = 0,3066
и отмечаем на диаграмме:
17 20 37
|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|
x
0,3645
G
0,05
(5, 20) 0,3066
Искомое значение равно G
0,05
(5, 20) = 0,3645 – x, где x найдем из пропорции
x
1720
3645,03066,0
1737 −
=
−
−
, 00869,0
20
30579,0
=
⋅
=x ,
откуда
G
0,05
(5, 20) = 0,3645 – 0,0087 = 0,3558. Сопоставление эмпирического значения
G
max
= 0,2316 с критическим G
0,05
= 0,3558 уже показывает, что эмпирическое значение
критерия попадает в область допустимых значений:
h
0
? h
1
⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
0,2316 0,3558
G
Таким образом, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий не отвергается, следо-
вательно, индивидуальные особенности учителей начальных классов не оказывают су-
щественного влияния на разброс показателей устойчивости внимания учеников. 
для уровней значимости α, числа выборок m и объема выборок n.
      В случае, когда эмпирическое значение Gmax попадает в область до-
пустимых значений критерия, то есть если выполняется неравенство
                             Gmax ≤ Gα(m, n),
нулевая гипотеза не отвергается, и в качестве оценки генеральной диспер-
сии принимается среднее арифметическое выборочных дисперсий.
      Если эмпирическое значение попадает в критическую область крите-
рия, нулевая гипотеза отвергается, принимается альтернативная гипотеза.
      Пример III.5. Проверить нулевую гипотезу h0: σ 12 = σ 22 = ... = σ 52 = σ 2 с помо-
щью критерия Кочрена по условию примера III.4.
      Решение. Эмпирическое значение критерия Кочрена находим по формуле
                                     s2     41,6
                             Gmax = 2 2 =        = 0,2316 .
                                    ∑ si 179,6
                                         i

      Критические значения определяем по статистическим таблицам методом ап-
проксимации: выбираем значения, бóльшие и мéньшие G(5, 20)
                   G0,05(5, 17) = 0,3645;   G0,05(5, 37) = 0,3066
и отмечаем на диаграмме:
                  17        20            37
                   |⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|
                       x
                0,3645   G0,05(5, 20)   0,3066
      Искомое значение равно G0,05(5, 20) = 0,3645 – x, где x найдем из пропорции
                 37 − 17       20 − 17              0,0579 ⋅ 3
                             =          ,        x=            = 0,00869 ,
             0,3066 − 0,3645       x                     20
откуда G0,05(5, 20) = 0,3645 – 0,0087 = 0,3558. Сопоставление эмпирического значения
Gmax = 0,2316 с критическим G0,05 = 0,3558 уже показывает, что эмпирическое значение
критерия попадает в область допустимых значений:
                          h0         ?  h1
                     ⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
                       0,2316 0,3558       G
      Таким образом, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий не отвергается, следо-
вательно, индивидуальные особенности учителей начальных классов не оказывают су-
щественного влияния на разброс показателей устойчивости внимания учеников.




                                              33

Страницы