Теория статистического вывода - 38 стр.

     1. В случае, когда n1 + n2 ≥ 20 проверка нулевой гипотезы сводится
к вычислению нормированной случайной величины z:
                                       U − 12 n1 n2 − 12
                               z=                                .
                                       1
                                      12   n1 n2 (n1 + n2 + 1)
      Если в выборках наблюдаются повторяющиеся значения, то z вычис-
ляется по следующей формуле
                                       U − 12 n1n2 −       1
      z=                                                   2
                                                                                         .
                      n1n2               ⎡                             m
                                                                                     ⎤
                                       ⋅ ⎢( n1 + n2 ) − ( n1 + n2 ) − ∑ (t k3 − t k )⎥
                                                     3

            12( n1 + n2 )( n1 + n2 − 1) ⎣                             k =1           ⎦
      В корректирующем члене через tk обозначено число одинаковых зна-
чений в каждой из m групп.
      Эмпирическое значение z сравнивается с квантилями нормального
распределения z1–α/2 (z0,975 = 1,960 и z0,995 = 2,576).
      При попадании эмпирического значения z в область допустимых
значений (z ≤ z0,975 = 1,960) нулевая гипотеза F1(x) = F2(x) не отвергается;
при попадании в критическую область (z > z0,995975 = 2,576) верной считает-
ся альтернативная гипотеза о принадлежности выборок различным гене-
ральным совокупностям.
      2. В случае, когда n1 + n2 < 20, нулевую гипотезу проверяют путем
непосредственного сравнения наименьшей инверсии U с критическими
значениями Uα(n1, n2), которые находятся для уровней значимости α и объ-
емов выборок n1, n2 (табл. 9). Нулевая гипотеза о тождественности функ-
ций распределения не отвергается, если
                                  U > Uα(n1, n2).
       Пример IV.2. Известная фирма производит не менее известный напиток и хочет,
чтобы его покупали как можно больше людей. С этой целью она тратит огромные день-
ги на рекламу своей продукции. В прошлом месяце ее рекламный арсенал пополнился
замечательно сделанным видеороликом и легко запоминающимся музыкальным отрыв-
ком. Видеоролик в течение двух недель демонстрировался 12 раз в час по местному ка-
налу города С., аудиозапись – каждые 5 минут в рекламном блоке местного FM-радио
города Б. После двухнедельного воздействия на потенциальных покупателей в случай-
но отобранных 20 магазинах города С. и 18 магазинах города Б. было подсчитано, на
сколько процентов увеличился объем продаж рекламируемого напитка:
       Видеоролик: 22,0 22,9 24,9 28,2 28,3 28,7 29,3 30,4 30,5 30,5 30,5 30,6
30,7 31,1 31,1 31,2 32,1 32,1 34,0 35,6 (%).
       Реклама на радио: 24,5 26,7 27,7 28,6 28,7 29,8 30,0 30,2 30,7 31,1
31,2 31,4 31,5 31,6 31,8 32,1 32,3 32,8 (%).
       Требуется сравнить эффективность воздействия на потенциальных покупателей
двух различных способов рекламирования напитка.
       Решение. Нулевой гипотезой h0 является предположение о том, что различий
между способами воздействия видео- и аудиорекламы на потенциального покупателя
нет, то есть обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности и имеют тож-
дественные функции распределения: F1(x) = F2(x).
                                                  38