Теория статистического вывода - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

39
Таблица 9
Критические значения критерия Манна–Уитни U
α
(n
1
, n
2
)
n
2
– выборка меньшего объема
n
1
2 3 4
5
6 7 8 9
10
α = 0,05
4 – – 0
5 – 0 1 2
6 – 1 2
3
5
7 – 1 3
5
6 8
8 0 2 4
6
8 10 13
9 0 2 4
7
10 12 15 17
10 0 3 5 8 11 14 17 20 23
11 0 3 6
9
13 16 19 23
26
12 1 4 7
11
14 18 22 26
29
13 1 4 8
12
16 20 24 28
33
14 1 5 9
13
17 22 26 31
36
15 1 5 10 14 19 24 29 34 39
16 1 6 11
15
21 26 31 37
42
17 2 6 11
17
22 28 34 39
45
18 2 7 12
18
24 30 36 42
48
α = 0,01
4 – – –
–
– – – –
–
5 – – – 0
6 – – 0
1
2
7 – – 0
1
3 4
8 – – 1
2
4 6 7
9 – 0 1
3
5 7 9 11
10 – 0 2 4 6 9 11 13 16
11 – 0 2
5
7 10 13 16
18
12 – 1 3
6
9 12 15 18
21
13 – 1 3
7
10 13 17 20
24
14 – 1 4
7
11 15 18 22
26
15 – 2 5 8 12 16 20 24 29
16 – 2 5
9
13 18 22 27
31
17 – 2 6
10
15 19 24 29
34
18 – 2 6
11
16 21 26 31
37
Альтернативная гипотеза
h
1
состоит в том, что генеральные совокупности, из
которых выделены выборки, имеют различные функции распределения.
Отсутствие информации о законе распределения увеличения объемов продаж
напитка после его рекламирования в СМИ не позволяет использовать критерий Стью-
дента для проверки нулевой гипотезы. С этой целью необходимо использовать ранго-
вый критерий Манна–Уитни. Критерий имеет ограничение по объемам выборки (они
должны быть больше трех), которое выполняется.
Обе выбор
ки объединяем в единый вариационный ряд (табл. 10) и производим
обыкновенное ранжирование (ранги для неповторяющихся значений совпадают с по-
рядковыми номерами). Одинаковым значениям вариационного ряда присваиваем оди-
наковые ранги, равные среднему арифметическому порядковых номеров. Например,
значениям 28,7 % присваиваем общий ранг, равный среднему арифметическому поряд-
ковых номеров: (10 + 11)/2 = 10,5. 
                                                                     Таблица 9
              Критические значения критерия Манна–Уитни Uα(n1, n2)
                               n2 – выборка меньшего объема
  n1
          2        3       4         5       6        7       8      9      10
                                          α = 0,05
  4       –        –       0
  5       –        0       1       2
  6       –        1       2        3        5
  7       –        1       3        5        6       8
  8       0        2       4        6        8      10        13
  9       0        2       4        7       10      12        15     17
  10      0        3       5        8       11      14        17     20     23
  11      0        3       6        9       13      16        19     23     26
  12      1        4       7       11       14      18        22     26     29
  13      1        4       8       12       16      20        24     28     33
  14      1        5       9       13       17      22        26     31     36
  15      1        5      10       14       19      24        29     34     39
  16      1        6      11       15       21      26        31     37     42
  17      2        6      11       17       22      28        34     39     45
  18      2        7      12       18       24      30        36     42     48
                                         α = 0,01
  4       –        –       –       –         –       –        –      –      –
  5       –        –       –       0
  6       –        –       0       1       2
  7       –        –       0       1       3         4
  8       –        –       1       2       4         6         7
  9       –        0       1       3       5         7         9     11
  10      –        0       2       4        6        9        11     13     16
  11      –        0       2       5       7        10        13     16     18
  12      –        1       3       6       9        12        15     18     21
  13      –        1       3       7       10       13        17     20     24
  14      –        1       4       7       11       15        18     22     26
  15      –        2       5       8       12       16        20     24     29
  16      –        2       5       9       13       18        22     27     31
  17      –        2       6       10      15       19        24     29     34
  18      –        2       6       11      16       21        26     31     37


      Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что генеральные совокупности, из
которых выделены выборки, имеют различные функции распределения.
      Отсутствие информации о законе распределения увеличения объемов продаж
напитка после его рекламирования в СМИ не позволяет использовать критерий Стью-
дента для проверки нулевой гипотезы. С этой целью необходимо использовать ранго-
вый критерий Манна–Уитни. Критерий имеет ограничение по объемам выборки (они
должны быть больше трех), которое выполняется.
      Обе выборки объединяем в единый вариационный ряд (табл. 10) и производим
обыкновенное ранжирование (ранги для неповторяющихся значений совпадают с по-
рядковыми номерами). Одинаковым значениям вариационного ряда присваиваем оди-
наковые ранги, равные среднему арифметическому порядковых номеров. Например,
значениям 28,7 % присваиваем общий ранг, равный среднему арифметическому поряд-
ковых номеров: (10 + 11)/2 = 10,5.

                                          39

Страницы