Теория статистического вывода - 41 стр.

       Критическими значениями критерия являются квантили нормального распреде-
ления z0,975 = 1,960 и z0,995 = 2,576:
                          h0       ?       h1
                    ⎯|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯→
                    0,527    1,960   2,576    z
      Вследствие того, что эмпирическое значение z попадает в область допустимых
значений критерия, нулевая гипотеза о тождественности функций распределения двух
выборок не отвергается. Эффективность воздействия двух различных способов рекла-
мы на потенциальных покупателей можно считать одинаковой.

      § 14. Критерий знаков МакНемара
      Назначение. Непараметрический критерий знаков МакНемара ис-
пользуется для сравнения медиан двух связанных совокупностей. Он по-
зволяет установить наличие временного, ситуационного или структурного
сдвига при условии, что проводились порядковые измерения или инфор-
мация о законе распределения исследуемой величины отсутствует.
      Следует помнить, что критерий знаков является приближенным и не
предполагает принадлежность пар результатов общей генеральной сово-
купности.
      Ограничения:
      1) выборки должны быть связанными (первый и второй замеры
проводятся на одних и тех же испытуемых);
      2) объем выборки должен быть не меньше семи: n ≥ 7.
      Описание критерия. Критерий знаков базируется на биномиальном
распределении Pn (k ) = C kn p k q n − k , выражающем вероятность появления в n
независимых испытаниях интересующего события ровно k раз. Это собы-
тие в каждом отдельном испытании может произойти с постоянной веро-
ятностью p = 0,5 или не произойти с вероятностью q = 1 – p = 0,5:
                                   k     n−k
                              ⎛1⎞ ⎛1⎞      1      n!
                Pn (k ) = C ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = n ⋅
                            n
                                                         .
                                          2 k! (n − k )!
                            k
                              ⎝2⎠ ⎝2⎠
      Из популяции извлекается выборка испытуемых, которых обследуют
два раза (один и тот же показатель через промежуток времени, в разных
условиях измерения или разные показатели по разным методикам, изме-
ренные в одной шкале и в одинаковых единицах). Критерий знаков позво-
ляет установить наличие временного, ситуативного или структурного
сдвига путем сравнения выборочных медиан первого и второго замеров.
      Нулевая гипотеза h0 заключается в равенстве медиан первого и вто-
рого рядов числовых показателей: m1 = m2 = m.
      Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что два ряда показателей
имеют разные медианы (то есть фактически принадлежат разным гене-
ральным совокупностям).

                                         41