Теория статистического вывода - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

44
метод получил потому, что основан на сравнении дисперсий. Основная
идея однофакторного дисперсионного анализа состоит в сравнении «фак-
торной дисперсии», порождаемой воздействием фактора, и «остаточной
дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если различие между
этими дисперсиями значимо, то считается, что фактор оказывает сущест-
венное влияние на Х. В этом случае все групповые средние также разли-
чают
ся значимо.
Ограничения
:
1) изучаемый признак должен иметь
нормальное распределение и
быть измерен в
сильной шкале;
2)
дисперсии всех генеральных совокупностей, из которых отобраны
выборки,
должны быть равны.
Ограничения, связанного с одинаковым количеством испытуемых в
каждой группе, нет.
Описание метода
. Из m нормальных генеральных совокупностей из-
влечены независимые выборки объемами n
1
, n
2
, ..., n
i
, ..., n
m
. По результа-
там исследования в каждой выборке подсчитаны оценки параметров рас-
пределения – средние арифметические значения и выборочные дисперсии
1
x
,
2
1
s ;
2
x
,
2
2
s и т.д. (табл. 13). Требуется установить однородность m гене-
ральных совокупностей.
Нулевая гипотеза
h
0
заключа-
ется в однородности всех генераль-
ных совокупностей, из которых из-
влечены выборки, то есть о равен-
стве мат. ожиданий и дисперсий
всех генеральных совокупностей:
а
1
= а
2
= … = а
m
= а,
222
2
2
1
...
σσσσ
====
m
.
Нулевая гипотеза h
0
– это гипотеза
о том, что различия между усло-
виями изучаемого фактора являют-
ся не более выраженными, чем слу-
чайные различия внутри каждой
выборки.
Таблица 13
Данные для дисперсионного анализа
Уровни фактора
№
F
1
F
2
…
F
i
…
F
m
1 x
11
x
21
… x
i1
… x
m1
2 x
12
x
22
… x
i2
… x
m2
... … … … … … …
j
x
1j
x
2j
…
x
ij
…
x
mj
... … … … … … …
n
i
x
1n
x
2n
…
x
in
…
x
mn
n
i
n
1
n
2
…
n
i
…
n
m
x
i
x
1
x
2
…
x
i
…
x
m
s
i
2
2
1
s
2
2
s
…
2
i
s
…
2
m
s
Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что исследуемые выборки
не являются однородными.
Схема вычислений
.
1. Проверка нормальности распределения результативного признака
с помощью критериев согласия (например, критерия χ
2
Пирсона) или нера-
венств Чебышева. Дисперсионный анализ очень чувствителен к отклоне-
ниям от нормального закона, поэтому дальнейшие вычисления проводятся
только в случае подтверждения нормальности. 
метод получил потому, что основан на сравнении дисперсий. Основная
идея однофакторного дисперсионного анализа состоит в сравнении «фак-
торной дисперсии», порождаемой воздействием фактора, и «остаточной
дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если различие между
этими дисперсиями значимо, то считается, что фактор оказывает сущест-
венное влияние на Х. В этом случае все групповые средние также разли-
чаются значимо.
        Ограничения:
        1) изучаемый признак должен иметь нормальное распределение и
быть измерен в сильной шкале;
        2) дисперсии всех генеральных совокупностей, из которых отобраны
выборки, должны быть равны.
        Ограничения, связанного с одинаковым количеством испытуемых в
каждой группе, нет.
        Описание метода. Из m нормальных генеральных совокупностей из-
влечены независимые выборки объемами n1, n2, ..., ni, ..., nm. По результа-
там исследования в каждой выборке подсчитаны оценки параметров рас-
пределения – средние арифметические значения и выборочные дисперсии
x1 , s12 ; x 2 , s 22 и т.д. (табл. 13). Требуется установить однородность m гене-
ральных совокупностей.
        Нулевая гипотеза h0 заключа-                                         Таблица 13
ется в однородности всех генераль-                 Данные для дисперсионного анализа
ных совокупностей, из которых из-                              Уровни фактора
                                                   №
влечены выборки, то есть о равен-                        F1 F2          Fi        Fm
стве мат. ожиданий и дисперсий                      1    x 11 x 21     x i1      x m1

всех генеральных совокупностей:                     2    x 12 x 22     x i 2     x m2

           а 1 = а2 =       = аm = а,              ...
                                                    j    x1j x2j        xij       xmj
          σ 1 = σ 2 = ... = σ m2 = σ 2 .
            2        2
                                                   ...
Нулевая гипотеза h0 – это гипотеза                  ni x1n x2n         xin       xmn
о том, что различия между усло-                     ni   n1   n2        ni        nm
виями изучаемого фактора являют-                    xi x1 x2            xi        xm
                                                       2
ся не более выраженными, чем слу-                  s i   s1 2
                                                              s2 2
                                                                        si2
                                                                                  s m2
чайные различия внутри каждой
выборки.
        Альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что исследуемые выборки
не являются однородными.
        Схема вычислений.
        1. Проверка нормальности распределения результативного признака
с помощью критериев согласия (например, критерия χ2 Пирсона) или нера-
венств Чебышева. Дисперсионный анализ очень чувствителен к отклоне-
ниям от нормального закона, поэтому дальнейшие вычисления проводятся
только в случае подтверждения нормальности.

                                             44

Страницы