Теория статистического вывода - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

45
2. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
222
2
2
1
...
σσσσ
====
m
с помощью критериев Бартлета, Хартлея или Коч-
рена. Дальнейшие вычисления проводятся только в случае однородности
дисперсий.
3. Расчет суммы квадратов SS полной (общей) дисперсии s
2
.
Полная (общая) дисперсия s
2
характеризует общую вариативность
изучаемого признака и вычисляется по результатам испытуемых всех m
групп. Для расчета суммы квадратов SS полной дисперсии составляется
расчетная таблица 14, в контроль-
ную строку которой записываются
суммы второго, третьего и пятого
столбцов. Искомая сумма квадра-
тов SS индивидуальных значений
есть сумма пятого столбца (обо-
значение от англ. s
um of squares):
∑
−=
k
kk
nxxSS
2
)(
,
Таблица 14
Расчет SS полной (общей) дисперсии
x
k
n
k
x
k
n
k
x
k
–
x
(x
k
–
x
)
2
n
k
f g h i
x
1
n
1
x
1
n
1
x
1
–
x
(x
1
–
x
)
2
n
1
x
2
n
2
x
2
n
2
x
2
–
x
(x
2
–
x
)
2
n
2
… … … … …
N Σ SS
где x
k
– значения изучаемых характеристик, n
k
– их частоты, N – общее ко-
личество всех испытуемых:
∑
=
k
k
nN ,
∑
=
k
kk
nx
N
x
1
– выборочное общее
среднее, df = N – 1 – число степеней свободы.
4. Нахождение компонент дисперсии
. В однофакторном дисперсион-
ном анализе полная (общая) дисперсия раскладывается на две компоненты:
межгрупповую
2
M
s (факторную) и внутригрупповую
2
B
s (остаточную).
Межгрупповая дисперсия
обусловлена влиянием изучаемого фактора
и характеризует вариативность признака, определяемую действием этого
фактора. Так как каждое условие фактора предъявляется отдельной группе
испытуемых, то различие в показа-
телях между разными условиями –
это одновременно и различие меж-
ду группами испытуемых.
Для расчета межгрупповой
дисперсии составляется своя рас-
четная таблица (см. табл. 15). Выбо-
рочные средние значения
i
x берутся
из таблицы 13. Межгрупповая дис-
Таблица 15
Расчет межгрупповой дисперсии
x
i
n
i
x
i
–
x
(
x
i
–
x
)
2
n
i
f g h
x
1
n
1
x
1
–
x
(
x
1
–
x
)
2
n
1
x
2
n
2
x
2
–
x
(
x
2
–
x
)
2
n
2
… … … …
x
m
n
m
x
m
–
x
(
x
m
–
x
)
2
n
m
SS
M
персия вычисляется по формуле
∑
=
−
−
==
m
i
ii
M
M
M
nxx
mdf
SS
s
1
22
)(
1
1
,
где SS
M
– сумма квадратов, m – число групп испытуемых, df
M
= m – 1 –
число степеней свободы,
i
x – выборочные средние значения (табл. 13),
x
– 
      2. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
σ = σ 22 = ... = σ m2 = σ 2 с помощью критериев Бартлета, Хартлея или Коч-
 2
 1
рена. Дальнейшие вычисления проводятся только в случае однородности
дисперсий.
      3. Расчет суммы квадратов SS полной (общей) дисперсии s2.
      Полная (общая) дисперсия s2 характеризует общую вариативность
изучаемого признака и вычисляется по результатам испытуемых всех m
групп. Для расчета суммы квадратов SS полной дисперсии составляется
расчетная таблица 14, в контроль-                                    Таблица 14
ную строку которой записываются            Расчет  SS полной (общей) дисперсии
суммы второго, третьего и пятого           xk   nk     xk nk xk – x   (xk – x )2 nk
столбцов. Искомая сумма квадра-             �    �       �     �            �
тов SS индивидуальных значений             x1   n1     x1 n1 x1 – x   (x1 – x )2 n1
есть сумма пятого столбца (обо-            x2   n2     x2 n2 x2 – x   (x2 – x )2 n2
значение от англ. sum of squares):
         SS = ∑ ( x k − x ) 2 nk ,               N      Σ                  SS
               k
где xk – значения изучаемых характеристик, nk – их частоты, N – общее ко-
                                             1
личество всех испытуемых: N = ∑ nk , x = ∑ x k nk – выборочное общее
                                   k         N k
среднее, df = N – 1 – число степеней свободы.
       4. Нахождение компонент дисперсии. В однофакторном дисперсион-
ном анализе полная (общая) дисперсия раскладывается на две компоненты:
межгрупповую s M2 (факторную) и внутригрупповую s B2 (остаточную).
       Межгрупповая дисперсия обусловлена влиянием изучаемого фактора
и характеризует вариативность признака, определяемую действием этого
фактора. Так как каждое условие фактора предъявляется отдельной группе
испытуемых, то различие в показа-                                    Таблица 15
телях между разными условиями –            Расчет  межгрупповой  дисперсии
это одновременно и различие меж-          xi    ni    xi– x     ( x i – x )2 ni
ду группами испытуемых.                   �     �       �              �
       Для расчета межгрупповой           x1          x1– x     ( x 1 – x )2 n1
                                               n1
дисперсии составляется своя рас-          x2   n2     x2– x     ( x 2 – x )2 n2
четная таблица (см. табл. 15). Выбо-
рочные средние значения xi берутся       xm    nm     xm– x    ( x m – x )2 nm
из таблицы 13. Межгрупповая дис-                                      SSM

персия вычисляется по формуле
                           SS     1 m
                     s M2 = M =
                           df M
                                       ∑
                                 m − 1 i =1
                                            ( x i − x ) 2 ni ,

где SSM – сумма квадратов, m – число групп испытуемых, dfM = m – 1 –
число степеней свободы, xi – выборочные средние значения (табл. 13), x –


                                           45

Страницы