Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

18
2. ЗАДАЧА УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Задача оптимизации (минимизации)
Xx
xf
∈
→
min,)(
называется задачей
условной
оптимизации, если
X
−
собственное
подмножество пространства ). , (
nnn
RXRXR ≠⊂
На практическом занятии рассматривается так называемая
классическая задача на условный экстремум. Это задача оптими-
зации с допустимым множеством
X
, заданным системой конечно-
го числа уравнений:
{
}
m ix gRxX
i
n
,1 ,0)(:
==∈=
.
Здесь предполагается, что
nm <
.
Обычно эта задача записывается в виде
. 1 ,0)(
min,)(
,mixg
xf
i
==
→
(2.1)
Для решения задачи (2.1) используется метод множителей
Лагранжа. Основная идея метода заключается в переходе от зада-
чи на условный экстремум исходной функции )(
xf
к задаче на
безусловный экстремум некоторой специально построенной
функции Лагранж а ),(
λ
xL
∑
=
+=
m
i
ii
xgxfxL
1
),()(),(
λλ
где .) ,..., , ( ,
21
m
m
n
RRx ∈=∈
λλλλ
Необходимое условие локальной оптимальности
. Пусть
f
(
x
), )( ),...,( ),(
21
xgxgxg
m
дифференцируемы в точке
n
Rx ∈
∗
. Ес-
ли
∗
x −
точка локального экстремума, то существу ет вектор
) ,..., , (
21
∗∗∗∗
=
m
λλλλ
, компоненты которого не равны нулю одно-
временно, такой, что

Страницы