Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

19
,0),(
,0),(
=
′
=
′
∗∗
∗∗
λ
λ
λ
xL
xL
x
(2.2)
где ),( ),,(
λλ
λ
xLxL
x
′′
−
соответственно векторы первых частных
производных ф ункции Лагранжа по
,m, ië ,n jx
ij
1 ,1 ,
==
и .
При этом должны выполняться
условия регулярности
: гра-
диенты )(),...,(), (
21
∗∗∗
′′′
xgxgxg
m
должны быть линейно незави-
симы. Это означает, что ранг матрицы
G
′
, строками которой яв-
ляются градиенты )(
∗
′
xg
i
, должен быть равен
m
.
Любая точка
x
∗
, удовлетворяющ ая при некотором ненуле-
вом
λ
∗
условиям (2.2), называется
стационарной
точкой задачи
(2.1).
Для определения ха рактера стационарных точек использу-
ется достаточное условие оптимальности с привлечением матри-
цы ),(
λ
xL
xx
′′
вто рых частных производных ф ункции Лагранжа по
,n jx
j
1 ,
=
.
Достаточное условие локальной оптимальности
. Пусть
f
(
x
), )( ),...,( ),(
21
xgxgxg
m
дважды дифференцир уемы в точке
n
Rx ∈
∗
, причем при некотором 0
≠
∗
λ
выполняются условия
(2.2), т.е.
x
∗
−
стационарная точка. Тогда, если
(, ), 0 ( ( ) 0)
xx xx
Lx Lx,λ ,
αλα α α
∗∗ ∗∗
′′ ′′
><
при всех ненулевых
n
R∈
α
таких, что
,m,ixg
i
1 ,0),(
==
′
∗
α
то
x
∗
−
точка локального минимума (максимума)
f
(
x
) на множест-
ве
X
.
Алгоритм определения точек условных локальных экстре-
мумов заключается в следующем.
1. Составляется функция Лагранжа ).,(
λ
xL

Страницы