ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Пример
. Определить точки локальных экстремумов
функции
,00 ,
2
1
2
1
)(
2
2
2
1
>>+= , babxaxxf
при ограничении
1
3
2
3
1
=+ xx
.
Решение
.
Составляем ф ункцию Лагранжа
)1(
2
1
2
1
),(
3
2
3
1
2
2
2
1
−+++= xxbxaxxL
λλ
.
Находим ),(
λ
xL
x
′
:
2
22
2
2
11
1
3
),(
,3
),(
xbx
x
xL
xax
x
xL
λ
λ
λ
λ
+=
∂
∂
+=
∂
∂
.
Решаем систему уравнений
=−+
=+=+
=+=+
)3( .01
)2( ,0)3(3
)1( ,0)3(3
3
2
3
1
22
2
22
11
2
11
xx
xbxxbx
xaxxax
λλ
λλ
Для выполнения (1) должно выпо лняться условие
x
1
= 0
либо 03
1
=+ xa
λ
. Для выполнения (2) должно выполняться усло-
вие 0
2
=x
либо 03
2
=+ xb
λ
. Однако в силу (3) одновременно не
могут выполняться условия
0
1
=
x
и 0
2
=x
. Следовательно, сис-
тема имеет 3 решения.
1) Пусть 0
1
=x
. Тогда из уравнения (3) получаем 1
2
=x
.
Поскольку ,0
2
≠x
то для выполнения (2) должно выполняться
условие 03
2
=+ xb
λ
, откуда 3
b−=
λ
.
Таким образом, получили первую стационарную точку
)1(
x
и
()
1
λ
:
.3),1,0(
)1()1(
bx −==
λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
