Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

23
Находим ),(
λ
xL
xx
′′
:
,6
),(
,0
),(
,6
),(
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
xb
x
xL
xx
xL
xa
x
xL
λ
λλ
λ
λ
+=
∂
∂
=
∂∂
∂
+=
∂
∂
+
+
=
′′
2
1
6 0
0 6
),(
xb
xa
xL
xx
λ
λ
λ
.
Определяем характер стационарной точки .
)1(
x
Находим
),(
)1()1(
λ
xL
xx
′′
:
.
0
0
1
3
6 0
0 0
3
6
),(
)1()1(
−
=
−+
−+
=
′′
b
a
b
b
b
a
xL
xx
λ
Составляем квадратичную форму )(
1
α
Q
:
.),(),,()(
),,(
0
0
),(),(
2
2
2
121211
2121)1()1(
ααααααα
ααααλα
babaQ
ba
b
a
xL
xx
−=−=
−=
−
=
′′
Решаем уравнение 0),(
)1(
=
′
α
xg
:
.03 01303
221
=→=⋅⋅+⋅⋅
ααα
Решением являются точки
()
).0,(
1
αα
=
r
Вычисляем значения )(
)(1
r
Q
α
:
0)(
2
1)(1
>=
αα
aQ
r
при 0
1
≠
α
.
Поскольку 0)(
)(1
>
r
Q
α
для всех ненулевых
)(
r
α
, то
)1(
x
является точкой условного локального минимума.
Отметим, что матрица
),(
)1()1(
λ
xL
xx
′′
не является положи-
тельно определенной.
Определяем характер стационарной точки
)2(
x
. Находим
)2()2(
,(
λ
xL
xx
′′
):

Страницы