Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

83
Решение. Преобразуем ограничение исходной задачи к
виду g(x)≤0:
()
.02 ≤−= xxg
а) Метод внешней точки.
Штрафная функция типа квадрата «срезки» имеет вид
()()
.2,
2
xRxgR −=Ω
Получаем задачу безусловной минимизации
()
.min2,
2
→−+= xRxRxP
При этом предполагается, что x – внешняя точка, т.е.
.02)(,2 >−=< xxg x
Уравнение, определяющее стационарные точки P(x,R),
имеет вид
.0221 =−−= xR
dx
dP
Поскольку
02 >− x
, то по определению «срезки» получим
.22 xx −=−
Находим стационарную точку x
(1)
(R):
() () ()
(1)
12 2 0 212 .Rx xR R−−=→ =−
При этом
()
(1)
(())12 0gx R R=> при R>0,
т.е. при любом конечном R>0 соответствующая стационарная
точка является недопустимой (внешней) точкой и сделанное
предпо ложение не нарушается.
Точка x
*
, являющаяся решением исходной задачи, опреде-
ляется следующим образом:
() ( )
()
*
(1)
lim lim 2 1 2 2.
RR
xxR R
→∞ →∞
==−=
б) Метод внутренней точки.
Логарифмическая штрафная функция имеет вид
()() ()
.2ln, −−=Ω xRxgR

Страницы